大学数学竞赛xx大学第六届高等数竞赛试题.docVIP

大学第六届高等数学竞赛(理工类)试题 序号： 姓名： 学院: 第 考场 专业： 学号： 考试日期： 2009年10月11日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 总分 累分人 签名 题分 15 15 6 6 8 7 6 7 7 7 8 8 100 得分 注: 本卷共七页, 十二道大题, 考试时间为8:30——11:30. 得分 评阅人 一、单项选择题(每题3分，共15分) 1、设, ，则分别是和的（ ） (A) 可去间断点、无穷间断点. (B) 可去间断点、跳跃间断点. (C) 无穷间断点、可去间断点. (D) 跳跃间断点、无穷间断点. 2、设，则（ ） (A). (B) 不存在. (C) . (D) 0. 设，其中为可导函数，则（ ） (A). (B). (C)1. (D). 4、 空间曲线上任一点处的切线（ ） (A) 与轴成定角. (B)与轴成定角. (C) 与平面成定角. (D) 与平面成定角. 5、 设级数收敛，则级数 ( ) (A) 可能收敛也可能发散. (B) 条件收敛. (C) 绝对收敛. (D) 发散.  二、填空题(每空3分，共15分) 得分 评阅人 1、＝ . 2、设连续，则= . 3、将化成极坐标形式的二次积分为 . 4、设是圆周，的方向为逆时针方向，则= 5、设，则级数的收敛半径为 . 得分 评阅人 三、（本题满分6分） 求由方程所确定的函数在内的极值，并判断是极大值还是极小值. 得分 评阅人 四、（本题满分6分） 设，求, . 得分 评阅人 五、（本题满分8分） 计算曲线积分，其中是以点（1，0）为中心、为半径的圆周，,取逆时针方向. 得分 评阅人 六、（本题满分7分） 设函数在内具有连续的导数，且满足 ， 其中是由所围成的闭区域，求当时的表达式. 得分 评阅人 七、（本题满分6分） 设，求级数的和. 得分 评阅人 八、（本题满分7分） 设在上连续且单调增加，试证：对任意正数，，恒有 . 得分 评阅人 九、（本题满分7分） 设具有连续偏导数，由方程=0确定隐函数，求. 得分 评阅人 十、（本题满分7分） 设，判别数列的敛散性. 得分 评阅人 十一、（本题满分8分） 设半径为的球面的球心在球面：上，问当为何值时，球面在球面内部的那部分面积最大？ 得分 评阅人 十二、（本题满分8分） 注：科技学院考生只作第1题, 其他考生只作第2题。 1.计算，其中曲线弧为：，. 2.计算曲面积分，其中是曲面被平面所截出部分的上侧. 大学第六届高等数学竞赛(理工类)试题答案 单项选择题(每题3分，共15分) 1、B. 2、D. 3、A. 4、A. 5、C. 选择题(每空3分，共15分) 1、1. 2、. 3、. 4、8. 5、. 三、求由方程所确定的函数在内的极值，并判断是极大值还是极小值