中级计量二章.doc

第二章 线性回归模型回顾与拓展 计量经济分析方法是通过设定模型、通过对观测数据本身统计规律的认识，对模型参数进行估计和检验，并由此对经济变量做出正确的推断预测和应用，从而客观科学地认识和表述经济现象和经济规律。 计量经济学产生于20世纪30年代，经过半个多世纪的发展，计量经济学在理论和应用两个方面都取得了长足的进步。尤其是自从1941年哈维尔默（Haavelmo）发表了以概率论和统计推断为依据的《计量经济学的概率方法》之后，计量经济学进入了一个以方法论研究为主的时期。随之而来的大量统计方法的出现，使经济领域（金融、投资、消费、贸易、工农业生产等）及社会生产等诸多方面进入了计量分析的时代。计量经济分析在各个领域的实用价值越来越凸现出来。 计量经济分析是经济学科各分支进行理论分析和定量研究必不可少的工具。它能更精确、更深刻地揭示经济现象和经济规律。而其核心则是统计推断方法——即有关参数估计和假设检验的方法。 本章首先从矩阵角度对经典计量经济学的基本内容（包括条件期望，总体回归函数、样本回归函数、古典假定及其再认识）作简要的回顾总结 。然后着重分析描述线性回归模型的估计方法与检验方法的拓展，主要包括实证经济分析中的一些重要的估计方法和检验方法的使用条件，数理过程，结论性质和实际应用效果等。使之成为应用于一般经济研究的计量分析方法的概览。 第一节　古典假定的再认识 首先回忆条件期望，条件方差，总体回归函数、样本回归函数等概念的具体含义。 条件的定义为： 几个简单而有用的性质：（1） 即条件期望的条件期望等于无条件期望。（2） （3） （4）为的标量函数，为随机变量，那么： （）对于任何二元变量的分布， 从这个中， 由此我们理解线性回归中的两个古典假设假定（在给定的条件下，的条件均值为零）假定随机扰动项与解释变量不相关。定义条件方差的 条件方差的定义为： 它的简化公式：条件方差 （2）方差分解定理： 其中Y为被解释变量，，为k-1个解释变量，为随机扰动项或随机误差项。则是k个待估计的参数。上式可写为矩阵形式： （2.1） 其中 为了得到参数的最优估计量，有以下的古典假定： （的条件均值为零） （同方差，无自相关，或称球形扰动 （解释变量非随机，或若随机也与不相关，亦称为外生性） （满秩性条件） （扰动项的分布） 在这些条件下，当我们获取样本容量为n的观测数据后，首要的任务就是由样本的回归方程 　　　　　 　（2.2） 通过普通最小二乘估计法（），得出未知参数的估计量。 上述古典假定的作用在于： 第一，零条件均值假定，也称强外生性第二，球形扰动，是指随机扰动项的方差-协方差矩阵为同方差和无自相关同时成立时的情况。违反此假设条件，被称为非球形扰动，将会影响到参数估计的有效性。 第三，外生性条件，表示随机扰动项中不包含有解释变量的任何信息。外生性条件的违反将影响到参数估计的一致性。 第四，满秩性条件，它是为了保证条件期望的唯一性，参数可求解第五，正态性条件，它主要与统计检验和推断有关，但在大样本的条件下，根据中心极限定理这个条件是可以放宽的。 在的中，将逐渐放宽这些假设条件，从而对这些假定进行深入理解。） 最小二乘法的基本原理是，寻求使残差（扰动项的估计）平方和达到最小的，即： 于是 有 　　　 　　（2.3） 这就是最小二乘法估计的结果，仅估计结果而言，古典假定很多没起作用，只需要满秩。但在满足相应古典假定下，OLS估计量具有优良的统计性质，即是的最佳线性无偏估计（）。并且可以证明 。 此外，随机扰动项的方差也可基于而估计出来，即是的一致最小方差无偏估计（UMVUE）。（当u服从正态分布时，BLUE与UMVUE重合。估计和是完备的充分统计量） 是计量经济分析中最基本、最常用且具有良好统计性质的估计方法。 二、极大似然估计法（） 就估计而言，不需要（只是在有关检验时，才由此引出）。而另一种重要而常用的估计方法则需要知道或者说Y的分布。这就是极大似然估计法。 极大似然估计法的基本思想是：在一次观测中某一事件出现了，我们则认为此事件出现的可能性大。在概率统计中，密度函数扮演了重要的角色。当已知时，显示概率密度函数怎样随x变化。而当有了样本数据x后，则可考虑对不同的，概率密度如何变化，它反映了对的解释能力，这便是似然。极大似然估计就是要寻找使这种可能性或似然达到最大的未知参数。 就线性回归模型（2.1）