双曲线及其标准方程（教学设计）8.docVIP

双曲线及其标准方程（教学设计） 一、教学目标： 知识与技能： （1）理解双曲线的定义及焦点、焦距的意义，掌握双曲线的标准方程． （2）根据不同的题设条件，正确区分两种不同的标准方程． 过程与方法： （1）引导学生，通过与椭圆的对比去探索双曲线标准方程的推导，加深对数形结合思想及事物类比的研究方法的认识． （2）从建立坐标系、简化方程过程中，培养学生观察、分析、推理的能力． 情感态度与价值观： （1）培养学生勇于探索，善于研究的精神． （2）通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学氛围． 二、重点难点 重点：双曲线的定义及其标准方程的推导 难点：（1）理解，，及双曲线左、右支等不同的轨迹情形； （2）令的思维过程，及焦点分别在x轴y轴上的标准方程形式． 三、教学设计 （一）情境设置 1、荆门市火力发电厂通风塔图片和演示截面图 2、初中代数中反比例函数的图象． 那么，双曲线是怎样形成的？ （二）、探索定义 1、模拟实验：取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边取其端点，在另一边中间部分取一点，分别固定在F1、F2两点处，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或合拢，笔尖就画出一条曲线．（演示模拟实验） 2、分析问题： （1）动点M与定点F1、F2的距离之差保持怎样的关系？ （2）这个常数与|F1F2|大小关系？ （3）|MF1|与|MF2|大小关系与M点的位置有何关系? 3、定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线． ①定点F1、F2——焦点． ②距离|F1F2|=2c——焦距 思考题：由定义知||MF1|－|MF2||=2a(2a0),2c=|F1F2| 若2a2c，点M的轨迹是什么？ 符合双曲线的定义，应是双曲线 若2a=2c，点M的轨迹是什么？ 以F1、F2为端点的两条射线 若2a2c，点M的轨迹是什么？ 由模拟实验讨论，轨迹不存在 （三）探求方程 1、双曲线方程的推导 解：①建系设点 以F1、F2所在直线为x轴，它们的中点为坐标原点，建立直角坐标系.设点M（x,y）是双曲线上任一点，F1(-c,0)，F2(c,0)， ②写出轨迹上动点M的适合条件 由定义可知M点满足 ③列出方程 ④化简方程 移项 平方 整理得 ， 即 由双曲线定义可知2a,即a,　 设=，方程整理得 这是焦点在x轴上的双曲线的标准方程，其中， 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 2、判断下列双曲线方程焦点的位置 ① ② ③ ④ 如何判断双曲线焦点在哪个坐标轴上？ 3、双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较 双曲线标准方程中距离差“-”，有别于椭圆中距离和“+”， ②双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2 +b2 ,a0，b0；有别于椭圆方程中，c2=a2 -b2 ,ab0 ③双曲线标准方程中，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上． （四）应用练习 例1 填空题 (1)已知双曲线方程，则①a= ,b= ,c= ②焦点在 轴上，其坐标为 ，焦距为 (2)如果椭圆与双曲线的焦点相同，那么a= 已知一动圆过定点M（-4，0）且与已知圆C：(x-3)2+y2=4相外切，求动圆圆心P的轨迹方程 分析：根据双曲线的定义求解 解：设动圆P的半径为r(r0)，圆 (x-3)2+y2=4的圆心为C (3,0),半径为2 则|PM|=r |PC|=r+2 ∴|PC|-|PM|=2|MC|=6, 又|PC||PM| ∴P点的轨迹是以M、C为焦点的双曲线的左支 则c=3, a=1, b2 =c2 -a2=8 ∴P点的轨迹方程为 (x0) （五）归纳小结 椭圆与双曲线联系与区别 椭圆 双曲线 定义 图形 标准方程 焦点坐标 焦点位置与标准方程的关系 比较分母大小 若x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；若y2项的系数是正的，焦点在y轴上 a、b、c 关系 c2=a2 -b2 c2=a2 +b2 2、布置作业 P108 习题8.3 1、3、4 双曲线及其标准方程（课堂实录） （课前1分钟，播放片头，包括各种物体及音乐） 教师：前面我们学习了椭圆的定义和标准方程，并研究了这一圆锥曲线的几何性质．在刚才的片头中,我们还看到了许