中国石油大学材料力学11弯曲变形课件.ppt

P A B a a C yB yC ?C B1 B2 B3 P A B C B2 B3 P A B C Pa B1 B2 P 逐段刚化法 q C A B C A B C A B 例 已知：q、l、EI。 试求：yC , ?B q A B l/2 l/2 ql ql2 ql ql2 2. 查表 解：1. 分解 yCP yCq yCm ?BP ?Bq ?Bm C 3. 叠加 q C A B C A B C A B ql ql2 yCP yCq yCm ?BP ?Bq ?Bm 3. 叠加 q C A B C A B C A B ql ql2 yCP yCq yCm ?BP ?Bq ?Bm + q A B a a C ?B yB C q A B ?B yB A B C ?B1 yB1 q A B C ?B2 yB2 q ?C2 yC2 怎样用叠加法确定?B 和yB? q q A B a a C ?B yB A B C 怎样用叠加法确定?B 和yB? x dx A B C ?B yB x qdx 积分叠加法 q q A B a a C ?B yB A B C 怎样用叠加法确定?B 和yB? qa yq C B q yP+m 逐段刚化法 qa2/2 一般轴 [y]=(0.0003~0.0005) l 滑动轴承 [?]=(0.001~0.005) rad 吊车梁 [y]=(0.0025~0.0013) l 架空管线 [y]=(0.002) l 梁的设计：利用强度条件设计，利用刚度条件校核。 §11.5 梁的刚度校核 一、梁的刚度条件： 例 机床主轴简化如图之外伸梁。主轴为空心圆轴 D=80mm，d=40mm，l=400mm，a=100mm，P1 =2kN，P2=1kN，E=200GPa 卡盘C： [yC]=0.0001l 轴承B： ? 0.001rad 校核主轴刚度 解：1、求惯性矩 2、分解。分别求P1 、P2作用下C点挠度及支座B处转角 2、分解。分别求P1 、P2作用下C点挠度及支座B处转角 3、叠加 4、刚度校核 结论：满足刚度条件 1、增大截面惯性矩 钢材弹性模量基本相同，选择合理截面以加大惯性矩，提高抗弯刚度。 2、尽量减小梁的跨度和长度 梁的挠度和转角分别与跨度的立方和平方成正比，所以减小跨度。 3、增加支承 增加支承是提高梁的刚度的有效途径。 4、改善受力情况 改善梁的受力情况可以减小弯矩，从而减小梁的挠度或转角。 二、提高梁刚度的主要措施 §11.6 简单静不定梁 XA YA MA RB 二、求解静不定问题的关键 建立补充方程 A B q MA XA l YA RB 一、静不定问题的特点 未知力数目 大于 全部独立方程数目 三、补充方程的建立 静定基 相当系统 A B A B q RB 选择基本静定基，转化 为形式上的静定问题 建立相当系统 相当系统 A B q RB 三、补充方程的建立 选择基本静定基，转化 为形式上的静定问题 建立相当系统 建立变形协调条件 RB 引入物理方程 将物理方程代入变形协调条件得补充方程 yB=yB(q)+yB(RB)=0 yB(q)=ql4 / 8EI yB(RB)= - RBl3 /3EI A B q yB(q) A B RB yB(RB) 静定基 相当系统 A B A B q RB A B q l RB 建立变形协调条件 RB 引入物理方程 将物理方程代入变形协调条件得补充方程 yB=yB(q)+yB(RB)=0 yB(q)=ql4 / 8EI yB(RB)= - RBl3 /3EI 其他反力 RB =3ql /8 ?Y=0 → YA+RB - ql=0 YA =5ql /8 ?MA=0 → ?X=0 → XA=0 相当系统 A B q MA XA YA RB MA+RBl -ql2 /2=0 MA= ql 2/8 yB=yB(q)+yB(RB)=0 讨论 静定基的选取 静定基 相当系统 A B A B ?A=?A(q)+?A(MA)=0 A B q RB A B q MA 协调方程 A B q 就约束而言，给出另外两种静定基 静定基 A B A B A B q A B A B 讨论 静定基 协调方程 A B C P C B A P R R’ 相当系统 静定基 协调方程 相当系统 A B C P R’ R A B C D P D A B C q 静定基 相当系统 R A B C q A B C q 相当系统 A B C q R A B C R 协调方程 协调方程 A B C q A B C R A B C R 协调方程