运筹学-上课(无约束).ppt

定理 1 (极值第一判别法) 定理2 (极值第二判别法) 现实来源－问题的提出 [解]设公司应经营销售第一、二种设备数额分别为x1件和x2件，追求的目标为最大销售额，即： 目标函数f(X)=30x1+450x2取极大 由于营业时间有限，必须满足： 0.5x1+(2+0.25x2)x2≤800 当然，销售设备数不会为负数，即：x1≥0，x2≥0 综合得出该问题数学模型为： 目标函数 max：f(X) =30x1+450x2 约束条件 0.5x1+2x2+0.25x22≤800 x1≥0，x2≥0 解的性质 非线性规划方法概述 黄金分割法（0.618 法） 梯度法（最速下降法） 的极小点,迭代两次,计算每个迭代点的函数值，梯度 及模,并验证相邻两个有哪些信誉好的足球投注网站方向是正交的。 解：给初始点 共轭梯度法(Conjugate Gradient Methods) 二阶导数法(牛顿法) 变尺度法（ DFP法） 不使用导数的无约束寻优方法 坐标轮换法 步长加速法 △主要过程：第k步迭代，设已得到x(k) 1°探测性移动： 给定步长αk ，设通过模式性移动得到y(0), 依次沿各坐标方向e(i)=(0, …,1,0, …,0)T i 移动σk步长：i=0,1, …,n-1 , =y(i)+ e(i+1) 若f( )f(y(i)), 则 y(i+1) = 否则取 =y(i)+ e(i+1) 若f( )f(y(i)), 则 y(i+1) = 否则 y(i+1) = y(i) 最后得到y(n) 。 若f(y(n) )f(x(k)), 令x(k+1)=y(n)。 共轭梯度法步骤如下：（每步只需用现行梯度与前一次有哪些信誉好的足球投注网站方向及Hessen矩阵）。 i) 起始点X(0)处，令寻优方向P(0)＝－▽f [X(0)]。 ii)在第k阶段，沿P(k)方向用一维有哪些信誉好的足球投注网站确定f [(X)]的极小点，得到X(k+1)。 iii)计算f [X(k+1)]和▽f [X(k+1)]的值。 iv)用下式确定新寻优方向P(k+1)： P(k+1)= －▽f [X(k+1)]+βk P(k) 迭代n次后(k=n)，再重复这个过程（?令X(0)= X(n)）。 v) 当‖P(k)‖ ?1 或‖▽f [X(k)]‖ ?2　结束 其中，?1，?2为误差精度。 这里，我们总假定f (X)在极值点附近性质足够好，满足各种要求。 　 对一般函数f (X)，共轭梯度法有限步收敛几乎是不可能的。如果迭代k 步达到精度（k?n）,则Xk就作为X*的近似。 当经过n步迭代仍不可能满足要求时，令 再进行第二次循环。 　 但是，实际计算中，不一定迭代k=n 步才进行“重置”。 利用必要条件▽f(X)=0来确定驻点的一个障碍是在求解联立方程时存在困难。牛顿法是解非线性联立方程的一种迭代程序，是前述梯度法的一部分。 若目标函数f(X)具有二阶连续偏导，在X(k)为其极小点的某一近似，在这一点取f(X)的二阶泰勒展开，即： 其梯度为 这一近似函数的极小点应满足： 从而 即 如果f(X)是二次函数，则其海赛矩阵为常数，式(1)是精确的。在这种情况下，从任意一点出发，用式(2)只要一步即可求出f (X)的极小点。 如果f (X)不是二次函数，式(1)仅是一个近似表达式。 若f (x)一元函数，则牛顿法实际是用切线法解方程f ’(x)=0。 牛顿法收敛时，收敛速度是很快的(至少是二阶收敛的)，但是初始点选择不好又可能不收敛。 按照这种方式求函数f (X)极小点的方法称为牛顿法，式(3)所示的有哪些信誉好的足球投注网站方向称为牛顿方向。 在实际运用牛顿法时，如何合适地选取初始点是一个难以解决的问题，于是，想办法将牛顿法修改为具有整体收敛速度(即不依赖于初始点的选取)的下降算法。注意到当▽f(X)≠0 ，且▽2f(X)正定时， 是一个下降方向。 于是，我们可将牛顿法修改为作线有哪些信誉好的足球投注网站 牛顿法的特征: 1