最优化计算方法（工程优化） 第1章PPT课件.ppt

工 程 优 化 方 法;最优化技术与数学模型是工程类研究生应掌握的数学基础课，是从事相应学科理论研究的前提。 工程中许多实际问题都可以抽象为数学建模问题，数学模型包括最优化模型。 了解最优化技术的基本原理、相关算法是分析问题、解决问题的一种技能，同时也是写出高水平学术论文的关键素材。 最优化技术与数学模型所包括的知识点很多，选取了一些实用的方法。; 从工程应用的角度出发，注重工程优化的基本思想和方法的阐述。 内容主要包括: 线性规划、非线性规划、约束优化、无约束优化等， 并对如何建立数学模型、如何选择优化方法和提高优化效率作了适当的介绍。;第一章 绪论 第二章 基本概念和理论基础 第三章 线性规划 第四章 最优化有哪些信誉好的足球投注网站算法结构与一维有哪些信誉好的足球投注网站 第五章 无约束最优化方法 第六章 约束最优化方法;《最优化计算方法》陈开周编，西电出版社 《最优化理论与方法》袁亚湘等编，科学出版社 《最优化理论与算法》陈宝林编，清华大学出版社 《数学规划讲义》马仲蓄等编，人大出版社 《实用线性规划》D.M希梅尔布劳著 《无约束最优化计算方法》邓乃杨等编;学科总成绩;可能的方案 追求的目标 后者是前者的函数. 如果第一要素与时间无关就称为静态最优化问题，否则 称为动态最优化问题。 本课程主要讨论静态最优化问题。 ; 公元前500年，古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中仍得到广泛应用。 在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。 ;历史与现状;1948年，Fritz John 提出最优性条件； 1951年，Kuhn和Tucher 提出最优性条件，完成了非线性规划的基础工作； 近几十年来，最优化理论和算法发展十分迅速，应用也越来越广泛，已成为一个相当庞大的研究领域； 狭义上主要指非线性规划问题的相关内容； 广义上则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等等。; 最优化的研究一般被分成两个方面： 由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型. 对所形成的最优化数学模型进行数学加工和求解。 对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资料 第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目前很少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问题时是十分关键的。; 因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何 由实际问题形成最优化的数学模型。 ; 过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情况；而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。 具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。 ; 一般的模型简化工作包括以下几类： （1）将离散变量转化为连续变量。 （2）将非线性函数线性化。 （3）删除一些非主要约束条件。 ;其中： 为决策变量 为已知参数 为随机因素 为（一般或广义）函数 ;决策变量和参数 决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。 约束或限制条件 由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。 目标函数 其作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。;无约束最优化问题 约束最优化问题 等式约束优化问题 不等式约束优化问题 ;标准形式 1） 2）;线性规划：目标函数、约束条件都是线性的 非线性规划：目标函数、约束条件中的函数不全是线性 的。 二次规划：目标函数为二次函数，约束条件中的函数为线 性的。 根据函数性质分类 动态与静态 随机与确定 单目标与多目标; 解析方法:利用函数的分析性质去构造迭代公式，使之收敛 到极值点。 直接方法：按一定的数学原理，用尽量少的计算量，直接比 较函数值的大小。;1) 提出问题：目标、约束、决策变量、参数 2) 建立模型：变量、参数、目标之间的关系表示 3) 模型求解：数学方法及其他方法 4) 解的检验：制定检验准则、讨论与现实的一致性 5) 灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况 6) 解的实施：回到实践中 7) 后评估：考察问题是否得到完满解决;最优化问题举例;