信息光学第章 二维线性系统.ppt

第三节 抽样定理 假定g(x,y)是限带函数，其频谱Gs仅在频率平面一个有限区域R内不为零。2Bx和2By分别表示包围R的最小矩形在fx和fy方向上的宽度 或 Gs中各个频谱区域就不会出现混叠现象；这样，就可以使用滤波的方法，从Gs中抽取出原函数的频谱G，从而恢复出原函数。 二、奈奎斯特判据 要想从抽样函数的周期性重复的频谱中恢复出原函数的频谱， 频谱间隔1/X,1/Y应足够大，保证相邻频谱不重叠。只要 第三节 抽样定理 因此，能由抽样值还原原函数的条件就是： 1) g(x,y)是限带函数； 2) 在x,y方向抽样点最大允许间隔分别是1/2Bx和1/2By，称为奈奎斯特（Nyquist）间隔。 过采样 临界采样 欠采样，混频现象 第三节 抽样定理 二 函数的还原 选择一个合适的滤波器，将抽样函数作为输入，可使输出为原函数，即恢复出原函数。 第三节 抽样定理 假设选择矩形函数作为滤波函数，即 根据卷积定理，可得到 若取最大允许的抽样间隔，则 即只要满足抽样的条件，在每个抽样点上放置一个抽样值为权重的sinc函数作为内插函数，由这些sinc函数的线性组合就可复原原函数。上式称为惠特克-香农抽样定理。 第三节 抽样定理 四 空间带宽积 若限带函数 在频域 、 以外恒等于零，考虑函数在空域 、 的区间上抽样数目最少应为 * 空间带宽积SW定义为函数在空域和频域中所占面积之积 空域面积 频域面积 在该区域中函数可以用16XYBxBy个值近似表示 第三节 抽样定理 四 空间带宽积 空间带宽积的物理意义 空间信号(图像、场分布)的信息容量 成像系统、信息存储、处理系统，存储和处理信息的能力 空间物体的自由度数或自由参数数N 若g(x,y)为实函数， 每个抽样值为一个实数， N=SW 若g(x,y)为复函数， 每个抽样值为一个复数， N=2SW 不变性， 不随空间位移或频移变化 (空间尺度变化引起频谱尺寸相反变化.) 本章小结 1）线性系统理论是傅里叶光学的理论基础。傅里叶光学研究的就是光信息在线性系统中的传递、处理、变换和存储等。 2）线性系统满足叠加积分的关系，利用这一关系，只要知道系统对位于输入平面上所有可能点上的脉冲的响应，就可确定出系统的输出。但只有线性不变系统的脉冲响应才具有相同的函数形式。 3）可同时从空域和频域两个角度研究信息在线性不变系统中传输的性质。对于线性不变系统，系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应的卷积，系统输出的频谱则等于系统的输入频谱和系统脉冲响应的傅里叶变换的乘积。通常将系统脉冲响应的傅里叶变换定义为系统的传递函数。 4）当对信息进行记录、存储、发送和处理时，需要对连续信号进行抽样。要使抽样不导致信息的丢失，必须满足抽样条件。 主讲教师：刘 丽 第二章 二维线性系统 太原理工大学物理与光电工程学院 本章主要内容 线性系统 线性不变系统 抽样定理 第一节 线性系统 用算符 描述系统的作用！ 1、系统的数学表示 第一节 线性系统 2、线性系统的定义 若对于任意两个输入函数f1和f2 对于任意复数常数a1和a2，均有如下关系成立： 则表明该系统是线性系统！ 均匀性、叠加性 第一节 线性系统 图例：线性系统的叠加性质 第一节 线性系统 3、基元函数的系统响应 （系统是一个线性系统） 一系列的“基元函数”的和 分解 常用的基元函数有?函数、阶跃函数、余弦函数、复指数函数等 对应的“基元函数”响应的和 合成 第一节 线性系统 举例：选取基元函数为脉冲函数 (?函数) 根据脉冲函数的筛选性质，可将任意函数分解为： 任意函数都可以看作xy平面上不同位置处的很多?函数的线性组合，而每一个位于?(?,?)坐标的?函数的权重因子就是函数在该点的数值f(??,?)。这种分解方法称为脉冲分解。 于是系统的输出为： 由于系统是线性的，系统算符 可以写进积分号内(与积分算符交换顺序)，直接作用到各个基元函数上： 一维函数的脉冲分解 第一节 线性系统 若令 它表示系统输出平面(x,y)点对应于输入平面坐标(?,?)点的?函数响应，称为系统的脉冲响应。 系统输出： 上式描述了线性系统输入和输出的关系，称其为“叠加积分”； 只要知道系统对位于输入平面上所有可能点的脉冲响应，就可以通过叠加积 分完全确定系统的输出； 若系统输入和输出满足上述叠加积分关系，该系统必然是线性系统。 第二节 线性不变系统 一、线性不变系统——线性系统的一个子类 根据“叠加积分”原理，只要知道系统对位于输入平面上所有可能点的脉冲响应，就可以通过叠加积 分完全确定系统的输出。但是，要得到输入平面上所有可能位置上的脉冲响