北师大初三_00042.docxVIP

圆____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.掌握与圆有关的概念、圆周角定理；2.掌握圆的有关概念、定理的应用.1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转________，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．记作⊙O，读作圆O.点O叫做圆心，线段OA叫做半径。确定一个圆需要两个条件：第一是圆心，第二是半径。(2)圆是到_______的距离等于_________的点的集合．2.弦和直径：(1)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(2)直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的两倍。3.弧： (1) 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号⌒表示，以A,B为端点的的弧记作,读作弧AB.(2)半圆、优弧、劣弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，优弧大于180o用三个字母表示，如.小于半圆的弧叫做劣弧，如。（3）等弧：在同圆或者等圆中能够相互重合的弧是等弧，度数或者长度相等的弧不一定是等弧。（图一）（图二）4. 同心圆与等圆（1）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。如图一，半径为r1与半径为r2的⊙O叫做同心圆。（2）等圆：圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。如图二中的⊙O 1与⊙O 2的半径都是r,它们是等圆。同圆或者等圆的半径相同。（3）同圆是指同一个圆；等圆、同心圆是指两个及两个以上的圆。5．与圆有关的角(1)圆心角：顶点在__________的角叫圆心角．圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的_____________．(2)圆周角：顶点在__________，两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角的性质：①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半．②同弧或等弧所对的圆周角相等；_________________，相等的圆周角所对的弧相等．③90°的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为_______．④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是____________．⑤圆内接四边形的对角_______；外角等于它的内对角．(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半．参考答案：1.（1）一周(2)定点,定长5.(1)圆心,弧的度数(2)圆上,②在同圆或等圆中③直角④直角三角形⑤互补1.圆的基本概念下列说法中，不正确的是（）A.过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C.周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧【解析】A.过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B. 等弧的长度一定相等，说法正确；C. 周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是在同圆或等圆中，同一条弦所对的两条弧一定是等弧；【答案】D练习1.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征（）A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形【答案】C练习2.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B2.圆周角定理【例2】（2014泉州中考）如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠O=40°，则∠C=（）A. 20°B. 40°C.50°D.80°【解析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠C=∠O=20°。解：∵圆心角∠O和圆周角∠C所对的是同一段弧；∴∠C=∠O=20°．【答案】A练习3.如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A. 65°B. 25°C. 15°D. 35°【答案】B练习4.（2014杭州金华中考）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A.34°B.56°C.60°D.68°【答案】D3.直径所对的圆周角【例3】（2014广东肇庆一模）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠BAC=（）A.90° B.60° C.45° D.30°【解析】根据直径所对的圆周角是直角，再利用直角三角形两锐角互余求解即可，解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°．【答案】故选B．练习5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A.30°B.45°C.60°