材料力学 教学课件 ppt 作者 顾晓勤 等 第06章 梁的弯曲变形 第4节 简单超静定梁.ppt

* 第 4 节 简单超静定梁 第六章 梁的弯曲变形 * 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 超静定梁：在工程中，有时为了提高粱的强度和刚度，或由于构造上的需要，会给静定梁增加约束，于是，梁未知约束力（支反力）的数目就超过了静力学平衡方程的数目，某些约束力不能完全由静力学平衡方程求出，这就是静不定梁，或者称为超静定梁。 静不定次数 = 未知约束力总个数 ? 独立平衡方程数 多余约束：在静定梁上增加的约束，对于维持构件平衡来说是多余的，因此，常把这种对维持构件平衡并非必要的约束称为多余约束。与多余约束所对应的支座反力或反力偶，统称为多余约束反力。 超静定梁的求解方法：与求解轴向拉压超静定问题类似，为了求解静不定梁，除列出静力平衡方程式外，还需要变形协调条件以及力与位移间的物理关系，建立的补充方程个数应与静不定次数相等，这样才能解出全部约束反力。 静不定次数 = 未知约束力总个数 ? 独立平衡方程数 举例说明分析静不定梁的解法 解除多余约束，以多余未知力 代替 + 将原来的超静定梁在形式上转变成在载荷 和多余未知力 共同作用下的静定悬臂梁，称为原静不定梁的相当系统。 为了使相当系统和原超静定梁相同，要求在多余约束处必须符合超静定梁的变形协调条件。 在本例中 现在利用叠加法求图示梁的B 点的挠度。 力 单独作用时，查表 6-1 得 + 超静定梁的变形协调条件： 力 单独作用时，查表 6-1 得 代入变形协调条件得 + 用静力学平衡方程求解 联立求解即可 多余约束的选取并不是唯一的，只要是维持平衡额外的约束，都可以视为多余约束，也就是说相当系统可以有不同的选择。 注意 求解静不定梁的关键在于确定多余约束反力，其方法和步骤可概述如下： 根据约束反力与独立平衡方程的数目，判断梁的静不定次数； 解除多余约束，以相应的多余约束力代替其作用，得到原静不定梁的相当系统； 计算相当系统在多余约束处的位移，并由相应的变形协调条件建立补充方程，由此求出多余支反力。 解：（1）梁的静不定次数 梁是一次静不定梁 （2）选择相当系统 例6-8 梁的约束如图，承受均布载荷 作用，试求约束力 、 、 ，以及约束力偶 ，并画出剪力图和弯矩图。 + （3）在相当系统上计算解除约束处的变形 查表 （4）将相当系统与原静不定梁的变形进行比较，列出 补充方程 （5）求解多余约束力 （6）列方程求 A 处支反力