精品若连续型随机变量 X 的概率密度函数为课件_1.ppt

3. 正态分布 正态分布密度的性质 在自然现象和社会现象中, 正态分布的分布函数 例7(P64.例20) 正态分布 例8(P65.例22) 某地区8月份降雨量 X 服从 ? =185mm , ? = 28mm 的正态分布， 例9 公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在 0.01以下来设计的. 例10 (确定超前百分位数、排定名次) 例11(预测录取分数和考生名次) 例12 例13(按能力分组) 定义4(P66.定义14) 再如, 一、离散型随机变量函数的分布 二、连续型随机变量函数的分布 例3 定理(P71 Th2.4) 例4(P72例27) 设随机变量 X～N(?, ? 2 ), 例5(P72例28) 设 X 的概率密度为 例6(P73 例29) 小结 若连续型随机变量 X 的概率密度函数为 则称 X 服从参数为 ? 和? 的正态分布， 正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 十九世纪前叶,高斯加以推广得到正态分布， 德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面. 定义3(P62.定义13) 记为 X～N( ? , ? 2 ). f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 -? ? +? , ? 0 为常数， 所以通常称为高斯分布. 由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点. 在各种分布中具首要地位 (1) 在 x =? 处取到最大值 故 f (x) 以μ为对称轴， 令 x=μ+c, x=μ-c (c0), 分别代入f (x), 可得 且 f (μ+c)=f (μ-c) f (μ+c) ≤f (μ), f (μ-c)≤f (μ) x =μ?σ为 f (x) 的两个拐点的横坐标. (2) 正态分布的密度曲线位于 x 轴的上方,且关于 x =? 对称， 对密度函数求导： = 0 ， (3) 密度曲线 y = f (x) 有拐点 即曲线 y = f (x) 向左右伸展时,越来越贴近 x 轴. 当 x → ?∞时，f (x) → 0+, ? 决定了图形中峰的陡峭程度 若固定? ，改变 ? 的值， 反之亦然， 则密度曲线左右整体平移. (4) f (x) 以 x 轴为水平渐近线; 正态分布 N( ? , ? 2 )的密度函数图形的特点: 两头低,中间高,左右对称的 “峰” 状 若固定 ? ，改变 ? 的值， ? 决定了图形的中心位置 ? 决定图形的中心位置; 大量的随机变量都服从或者近似服从正态分布. 但每个因素所起的作用不大. 经济学中的股票价格、产品的销量等等，都服从或近似服从正态分布. 正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度； 射击目标的水平或垂直偏差，测量误差， 如某地的年降雨量,某地区成年男子的身高、体重， 农作物的产量，小麦的穗长、株高； 生物学中同一群体的形态指标， 电子元器件的信号噪声、电压、电流； 有很多分布还可以用正态分布近似. 而正态分布自身还有很多良好的性质. 若影响某一数量指标的随机因素很多， 每一因素独立， 服从正态分布 若随机变量 X ～N( ? , ? 2 )， 则 X 的分布函数 下面我们介绍一种最重要的正态分布 ——标准正态分布 ? = 0 , ? = 1 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 ? (x) 和 ?(x)表示： 可查表得其值 ！ 标准正态分布的重要性在于，任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布. 求 P(X 0. 5), P(