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材料力学拉伸与压缩教学课件
材料力学 北方民族大学化工学院 内容回顾 第二章 轴向拉应应力与材料的力学性能 问题1、轴力与轴力图 问题2、轴向拉伸或压缩时横截面与斜截面上应力 问题3、圣维南原理 问题3、 轴向拉伸或压缩时的强度计算 知识要点 §2-1 受力与变形特征 §2-2 轴力与轴力图 例:求图示杆1-1、2-2、3-3截面上的轴力 §2-3 轴向拉伸或压缩杆件的应力 一、横截面上的应力 圣维南(Saint Venant)原理 作用于物体某一局部区域内的外力系,可以用一个与之静力等效的力系来代替。而两力系所产生的应力分布只在力系作用区域附近有显著的影响,在离开力系作用区域较远处,应力分布几乎相同。 二、斜截面上的应力 §2-4 轴向拉伸或压缩时的强度计算 轴向拉压杆内的最大正应力: 根据上述强度条件,可以进行三种类型的强度计算: 例1:一直径d=14mm的圆杆,许用应力[σ]=170MPa,受轴向拉力P=2.5kN作用,试校核此杆是否满足强度条件。 例2:图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知P=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。 例2:图示起重机,钢丝绳AB的直径d=24mm,[σ]=40MPa,试求该起重机容许吊起的最大荷载P。 作业 P50 2-1,2-2,2-4 * 任课教师:康亚明 2011年9月6 关键问题1:构件正常工作的三个条件 条件1:强度 条件2:刚度 条件3:稳定性 条件4:经济性 关键问题2:四个基本假定 假定1: 假定2: 连续性 均匀性 假定4: 小变形 弹性变形:材料在外力作用下产生变形,当外力取消后,材料变形即可消失并能完全恢复原来形状的性质称为弹性。这种可恢复的变形称为弹性变形。 塑性变形:材料在外力作用下产生而在外力去除后不能恢复的那部分变形 假定3: 各向同性 在材料力学中是把实际材料看做均匀、连续、各向同性的可变形固体,且在大多数场合下局限在弹性变形范围内和小变形条件下进行研究。 核心问题3:杆件的变形 2、剪切 1、轴向拉上或压缩 4、弯曲 3、扭转 组合变形 1、截面法求内力的步骤 2、圣维南原理 3、平截面假定 4、横截面与斜截面上的应力 受力特征:杆受一对大小相等、方向相反的纵 向力,力的作用线与杆轴线重合。 变形特征:沿轴线方向伸长或缩短,横 截面沿轴线平行移动。 F 拉杆 F F 压杆 F 截面法 解: CL2TU3 如果应力 均匀分布 平面假设 实验:受轴向拉伸的等截面直杆,在外力施加之前,先画上两条互相平行的横向线ab、cd,然后观察该两横向线在杆件受力后的变化情况。 变形前,我们在横向所作的两条平行线ab、cd, 在变形后,仍然保持为直线,且仍然垂直于轴线,只 是分别移至a’b’、c’d’位置。 实验现象 变形前为平面的横截面,变形后仍保持为平面。 ——平面假设 实验结论 F F 平面假设 拉杆所有纵向纤维的伸长相等 材料的均匀性 各纵向纤维的性质相同 横截面上 内力是均 匀分布的 (2-1) 列平衡方程: 正应力 切应力 关于上式的讨论 从上可知 、 均是 的函数,所以斜截面的方位不同,截面上的应力也不同。 当 时,斜截面k-k成为横截面。 ① 达最大值, 同时 达最小值 达到最大值, 当 时, ② 当 表明在平行于杆件 时, 轴线的纵向截面上无任何应力。 ③ 目录 强度条件: 式中: 称为最大工作应力 称为材料的许用应力 一、校核杆的强度 已知Nmax、A、[σ],验算构件是否满足强度条件 二、设计截面 已知Nmax、[σ],根据强度条件,求A 三、确定许可载荷 已知A、[σ],根据强度条件,求Nmax 解: 满足强度条件。 CL2TU7 解: CL2TU8 解: * *
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