八年级下册数学 第七章 7.4解元一次不等式.docVIP

苏科版 八年级下册数学 第七章 7.4解一元一次不等式 I．知识技能达标版 学习 目标 1、理解解一元一次不等式的概念； 2、熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法，并能正确地将不等式的解集表示在数轴上。 一、相关知识链接 1.不等式的解及不等式的解集。 一个含有未知数的不等式中，未知数的值若能使不等式成立，这个值即为不等式的解．能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的所有解的集合，即这个不等式的解集. 2.什么是解不等式？不等式解集在数轴上的表示方法 求不等式解集的过程叫做解不等式. 一元一次不等式的解集的四种基本情况 一元一次不等式 数轴表示 解集 化为 化为 化为 化为 用数轴表示不等式的解集，它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案.在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈. 3.一元一次方程 含有一个未知数，未知的次数为1未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数。形式；⑤两边同除以未知数的系数，得到方程的解 二、教材知识详解 【知识点1】一元一次不等式（链接例1） 一元一次不等式的定义是：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是一个整式，这样的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的标准形式是：ax+b＜0，或ax+b＞0（a≠0）. 【注意】(1)一元一次不等式经过变形后，都能化成最简形式或（a≠0） (2)判断不等式是否是一元一次不等式，必须化简整理后判别。如就是一元一次不等式。 （3）一元一次不等式的概念可以类比一元一次方程的概念来理解，它们既有联系又有区别，两者的相同点：①左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1。不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号连接，不等号有方向，而一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向。 【例1】判断下列各式是否是一元一次不等式？ (1)－x≥5； (2) y－3x＜0； (3)x＋1＜0 (4) (5) (6) 分析：根据一元一次不等式的概念进行判断。 解：(1)、(3)、 (6)是一元一次不等式；(2) 、(4)、(5)不是一元一次不等式。 剖析：判断一个式子是不是一元一次不等式，关键是看给出的不等式是否具备一元一次不等式的特点。本题中（2）中含有两个未知数(4)中不等式的左边不是整式，（5）中未知数的次数是2，所以它们不是一元一次不等式。 【知识点2】一元一次不等式的解法（链接例2） 解一元一次不等式与一元一次方程也很类似，主要异同点对比如下表. 　　标准形式 一元一次方程 一元一次不等式 或， 解法步骤 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤将项的系数化为1 ①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤将项的系数化为1 注意：在步骤中①、⑤如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向。 解 只有一个解 有无数多个解 【注意】（1）类比是一种重要的思想方法，有比较才能有鉴别.解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，所不同的是，解不等式，两边同乘（或除）以一个负数，要改变不等号的方向.（2）这五个步骤不一定都用到，并且顺序也可以调整，所以应根据一元一次不等式的特点采取灵活的解题方法，提高解题速度。 　　 【例2】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0; （3）＜; （4）－1＜. 分析：根据不等式的特点，灵活运用解不等式的步骤解题。 解：（1）两边同时除以5，得x＞－2.这个不等式的解集在数轴上表示如下： 图7－4－1 （2）移项，得－3x≤－12,两边都除以－3，得x≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为： 图7－4－2 （3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,去括号，得3x－3＜8x－10, 移项、合并同类项，得5x＞7,两边都除以5，得x＞, 不等式的解集在数轴上表示为： 图7－4－3 （4）去分母，得x+7－2＜3x+2,移项、合并同类项，得2x＞3, 两边都除以2，得x＞,不等式的解集在数轴上表示如下： 图7－4－4 剖析：在去分母时，不要漏乘不含分母的项；在系数化为1时，不等式两边都除以同一个负数，一定要改变不等号的方向。 三、思维误区点击 在解一元一次不等式时，主要是错在去分母和系数化为1这两个步骤上。①不等式的两边都乘（或除以）正数号不变，同乘（或除以）负数号改变。②在去分母时漏乘不含分母的项，移项忘记变号等。 【例3】 解不等式：+＞1 错解：去分母，得：2（2