八年级下册数学第七章7.7一元一次不等式与一元一次方一次函数.docVIP

苏科版 八年级下册数学 第七章 7.7一元一次不等式一次函数I．知识技能达标版 学习 目标 1. 经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。 2. 了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。 一、相关知识链接 1. 一元一次不等式组 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。例如，由两个含有同一个未知数的一元一次不等式和组成的不等式组 就叫做一元一次不等式组. 2.解一元一次不等式组的一般步骤 先分别解不等式组中各个不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来；然后借助数轴求出这几个不等式解集的公共部分. 3.一次函数 一般地，在某一变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个值，相应地就确定了唯一一个值与对应，那么我们称是的函数（function).其中X是自变量，是因变量，也就是说是的函数。当x=a时，函数的值叫做当x=a时的函数值。自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。一元一次不等式一次函数　或（，为常数，）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0）时求相应的自变量的取值范围．所以,如图7-7-1中函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集；函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集．如果点A的坐标为（1，2），当时直线上的点在直线上相应点的方，这时，所以不等式的解集为的解集是为 【例1】（2008·咸宁与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图7-7-2所示，则关于的不等式的解集为 ． 分析：观察函数图像7-7-2，易见当时直线上的点在直线上相应点的方，这时，所以不等式的解集为 【剖析】：关于的不等式的解集，从图形的角度看就是直线在直线上方的部分，不等式的解集就是就是直线在直线下方的部分。 【知识点2】一次函数、一次方程及一元一次不等式的关系（链接例4） 当一次函数中一个变量的值确定时，函数问题转化为方程问题，利用方程可以确定另一个变量的值；当已知函数中的一个变量的取值范围时，函数问题又转化为不等式（组）的问题，利用不等式（组）可以确定另一个变量的取值范围。 一次函数与一元一次方程有着密切的联系．由于一元一次方程都可以转化为(，为常量，)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这就相当于已知直线（，是常数，），确定这条直线与轴交点的横坐标的值． 解关于xy的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线与的交点坐标． （1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论： ① ；② ；③ ；④ ； （2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是 ． 分析：（1）点的横坐标是直线与x轴的交点坐标，所以点的横坐标是方程的解；点是直线y=k1x+b1与y=kx+b的交点，点的坐标中的的值是方程组的解；函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集；函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式的解集．（2）从图像上看直线在直线y=k1x+b1上方的部分在点C的左侧，即时，，所以不等式的解集是。 解：（1）①；②；③；④． （2）． 剖析：此例是2008年浙江省台州市的中考试题，它淋漓尽致地用数形结合思想把三个“一次”即一元一次方程（组）、一元一次不等式、一次函数，使几何问题代数化，代数问题几何化抽象思维和形象思维结合起来 错解：当x取大于－2.5的值时，y＞0. 误区分析：本题容易根据习惯思维x＞－2.5时，y＞0；我们仔细观察图像，从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数；图象在x轴下方时，图象上每一点所对应的y的值都小于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的右侧，即为大于－2.5的数. 正解：当x取小于－2.5的值时，y＞0. II．发散创新应用版 基本能力题 【例4】用作图象的方法解方程组 分析：先在同一直角坐标系中准确地作出两个一次函数的图像，寻找它们的交点，交点坐标就是二元一次方程组的解。 解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，由2x – y=2可得y=2x – 2，在同坐标系中作出一次函数y= 的图像和y=2x – 2的图像， 观察图像，得两直线交于点（2，2），所以方程组 的解是 点拨：（1）用作图法来解方程组的步骤是：①