八年级下册数学第七章7.6一一次不等式组.docVIP

苏科版 八年级下册数学 第七章 7.5不等式的解集 I．知识技能达标版 学习 目标 1. 理解一元一次不等式组和它的解集的概念；掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 2. 通过用不等式组解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用 一、相关知识链接 1.一元一次不等式和不等式的解集 一元一次不等式的定义是：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，且含未知数的式子是一个整式，这样的不等式叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的标准形式是：ax+b＜0，或ax+b＞0（a≠0）. 能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的所有解的集合，即这个不等式的解集. 2. 解一元一次不等式的一般步骤 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母、（2）②去括号（3）移项、（4）合并同类项（5）将项的系数化为1。注意：在步骤中（1）、（5）如果乘数或除数是负数，要改变不等号的方向。 3. 二元一次方程。 含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。的一元一次不等式和组成的不等式组 就叫做一元一次不等式组. 【注意】（1）组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；（2）各个不等式所含有的未知数必须是同一个未知数；（3）组成不等式组的不等式的个数不固定，至少两个，也可以多于两个。如：等都是一元一次不等式组.像就不是一元一次不等式组.因为它不是由“同一未知数”组成. 【例1】下列不等式组诗一元一次不等式组的是（ ） 1. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ） A. B. ， C. D. 分析：A是一元一次不等式组；B中含有两个未知数，所以B不是一元一次不等式组；C中第二个不等式化简后出现x的平方，不是一次不等式；D中第二个不等式右边不是整式，根据一元一次不等式的定义可知，所以不是一元一次不等式，故不是一元一次不等式组。故正确答案选A。 解：A 剖析：判断一个不等式组是不是一元一次不等式组，需满足两个条件：①组成不等式的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式中的不等式的个数至少是两个，或两个以上。 【知识点2】一元一次不等式组的解集（链接例2） 几个一元一次不等式的解集的公共部分，就是由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定。 这里“几个”没有确定个数，但应该是两个或两个以上，且它们必须含有相同的一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了，这一点与方程组的概念有区别. 一元一次不等式的概念和解法，是解一元一次不等式组的基础. 不等式组的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 【注意】利用数轴确定不等式组的解集的步骤是：（1）将不等式的解集在同一个数轴上分别表示出来。确定数轴上的公共部分，若有公共部分，则公共部分就是此不等式组的解集；（2）若两个一元一次不等式的解集没有公共部分，此时，我们说这个不等式组无解。 【例2】写出下列不等式的解集 （1）（2）（3）（4） 分析：将不等式的解集分别表示在数轴上，然后利用数轴找出各不等式的公共部分，即是不等式组的解集。 解：（1）（2）（3）（4）在数轴上表示如图7-6-1所示 （1） （2） （3） （4） 所以这四个不等式组的解集分别是：（1）-2＜x＜3；（2）x＜-2；（3）x＞3；（4）无解。 【知识点3】（链接例3） 解一元一次不等式组的基本步骤是： ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②在数轴上把各个不等式的解集表示出来； ③在数轴上找出满足所有不等式的公共部分，就是这个不等式组的解集. 一元一次不等式组的解集的情况，有以下四种（见下表）： 设ab，则 不等式组（a＜b 数轴表示 解 集 记忆口诀 （1） x＞b 同大取大 （2） x＜a 同小取小 （3） a＜x＜b 大小取中 （4） 无解 矛盾无解 例如，解不等式，解集为，解不等式， 解集为，把它们在数轴上表示出来，如图7-6-2所示：实心圆点表示不等式的解集包括这个数，空心圆圈则表示不等式的解集不包括这个数，借助数轴可以得到这两个不等式的解集的公共部分为 求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 【例3】解下列一元一次不等式组： （1） （2） 　　分析：不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，通常借助数轴来确定其解集，这样既直观又不易错.注意除以负数时，改变不等号的方向. 解