柱体椎体台体的表面积和体积课件.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 空间几何体 1.3　空间几何体的表面积与体积 1.3.1　柱体、锥体、台体的表面积与体积 基础梳理 1．表面积公式 圆柱 底面积：S底＝______ 侧面积：S侧＝______ 表面积：S＝__________ 旋转体 多面体的表面积就是____________的面积的和，也就是__________的面积. 多面体 表面积公式 图形 各个面　展开图　πr2　2πrl　2πrl＋2πr2 圆锥 圆台 上底面面积：S上底＝_____ 下底面面积：S下底＝_____ 侧面积：S侧＝________ 表面积：S＝___________ 底面积：S底＝______ 侧面积：S侧＝______ 表面积：S＝________ 旋转体 表面积公式 图形 πr2　πrl　πrl＋πr2　πr′2　πr2　πl(r＋r′)　π(r′2＋r2＋r′l＋rl) 练习1.边长为a的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为__________． 练习2.圆柱的底面半径是2，高(母线长)为3，下底面积为________；侧面积为________；表面积为________． 练习3.圆台上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为4，上底面积为 ______；下底面积为______；侧面积为______；表面积为______． 练习2.4π　12π　20π 练习3.4π　9π　20π　33π 思考应用 1．三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的展开图是什么平面图形？如何计算其表面积？ 解析：三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的侧面展开图如下： 据此可以看出，棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积是围成棱锥的各个面的面积之和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼凑成的，其表面积是围成棱台的各个面的面积之和． 2．体积公式 (1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝____. (2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝______. (3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝____________. 练习4.正方体的表面积为100，对角线长度为________． 2．根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？ 解析：(1)柱体、锥体、台体之间的关系： (2)体积公式之间的关系： 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 空间几何体的表面积 自测自评 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为(　　) 2．圆锥的母线长扩大n倍，底面半径缩小n倍，那么它的侧面积变为原来的(　　) A．1倍 B．n倍 C．n2倍 D. 倍 解析：圆锥侧面积S＝πrl，设r缩小n倍，l扩大n倍后S′＝π× r×nl＝πrl＝S，侧面积保持不变． 答案：A 3．正方体的表面积是96，则正方体的体积是(　　) A．48 B．64 C．16 D．96 解析：正方体的表面积6a2＝96，棱长a＝4，正方体的体积为4×4×4＝64. 答案：B 4．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的几何体体积是________． 解析：所得旋转体是底面半径为2，高为2的圆锥，体积V＝ π×22×2＝ π. 答案： π 跟踪训练 1．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　) A．3π B．2π C. π D．4π C 空间几何体的体积 三棱台ABC—A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1—ABC，B—A1B1C，C—A1B1C1的体积之比为(　　) A．1∶1∶1 B．1∶1∶2 C．1∶2∶4 D．1∶4∶4 点评：(1)求台体体积的常用方法有三种：一是利用台体的体积公式来求解，这就需要知道台体的上、下底面积和高；二是抓住台体是由锥体截割而来的这一特征，把它还原成锥体，利用锥体体积公式来求其台体的体积；三是利用割补法来求其体