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三角学的形成和发展概述 　培根有句名言：“读史使人明智”.列宁也曾说过：“一门科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧.”因此了解数学发展的历程，可以使我们更好地理解与运用数学.为了帮助同学们更好地理解三角函数的有关知识，本文将带领大家穿过时光隧道，去体验三角学的发展历程. 一、三角学的起源 三角学之英语名称Trigonometry，德国数学家皮蒂斯楚斯在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》创造了这个新词。它是由希腊文trigono（三角）和metrein（测量）两个词构成的，古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的。 早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，三角学为了预报天体运行路线、计算 日历、航海等需要，古希腊人已研究球面三角形的边角关系，掌握了球面三角形两边之和大于第三边，球面三角形内角之和大于两个直角，等边对等角等定理。印度人和阿拉伯人对三角学也有研究和推进，但主要是应用在天文学方面。F.Viete,1540—1603）成为三角公式的集大成者．他的《应用于三角形的数学定律》（1579）是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一．其中第一部分列出６种三角函数表，有些以分和度为间隔。给出精确到５位和１０位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等。第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式．除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式．如正切定律、和差化积公式等等．他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值．该书以直角三角形为基础。对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决．对球面直角三角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591年韦达又得到多倍角关系式，1593年又用三角方法推导出余弦定理。他更进一步将三角学系统化古代三角学正式成为三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。他已经对解直角三角形、斜三角形等做出了阐述，并且还有正切定理以及和差化积公式等。此后，平面三角从天文学中分离出来，成了一个独立的分支。则更进一步将三角学系统化，古代三角学正式成为三角学的研究转入平面三角，以达到测量上应用的目的。他已经对解直角三角形、斜三角形等做出了阐述，并且还有正切定理以及和差化积公式等。此后，平面三角从天文学中分离出来，成了一个独立的分支。 18世纪瑞士数学家欧拉(L.Euler，1707—1783)才研究了三角函数。这使得三角学从原先静态研究三角形的解法中解脱出来，成为反映现实世界中某些运动和变化的一门具有现代数学特征的学科。此外1748年欧拉（L.Euler）他还给出另一个著名公式后来称为欧拉公式，如图 对于任意实数x，存在：eix=cosx+isinx当 x=π 时，欧拉公式的特殊形式为?eiπ+1=0。 三角测量在中国也很早出现，公元前一百多年的《周髀算经》就有较详细的说明，例如它的首章记录“周公曰，大哉言数，请问用矩之道。商高曰，平矩以正绳，偃矩以望高，复矩以测深，卧矩以知远。”（商高说的矩就是今天工人用的两边互相垂直的曲尺，商高说的大意是将曲尺置于不同的位置可以测目标物的高度、深度与广度）１世纪时的《九章算术》中有专门研究测量问题的篇章。 ⑶近代三角学的起源 近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的．他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母ａ、ｂ、ｃ表示三角形三条边，大写拉丁字母Ａ、Ｂ、Ｃ表示三角形三个角，从而简化了三角公式．使三角学从研究三角形 解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科．而由于上述诸人及19 世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论 （二）三角学的定义 研究平面三角形和球面三角形边角关系的数学学科。三角学是以研究三角形的边和角的关系为基础，应用于测量为目的，同时也研究三角函数的性质及其应用的一门学科。以下重点分析平面三角学的某些概念。 具体的初中锐角三角函数的定义如下，角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中: 锐角正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。 　正弦（sin）等于对边比sinA=a/c 　余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 　正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b ??高中讨论的任意角的三角函数的单位圆的定义为 主要是以平