工科数学分析2006+2007+20082009+2010+2011高数上 期末考试题目.doc

2011-2012学年第一学期《高等数学》试卷（A卷） 填空题 (共6小题,每小题3分,共18分) 1．设连续,则 2． 带有皮亚诺型余项的n阶麦克劳林公式为: _____________________________________________; 3．曲线的渐近线方程为______________; 4．设 5． 6. 设. 计算下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分) 1．求极限． 2．求极限． 3 ．求极限 4．设函数 ，讨论在点处的连续性 三.解答下列各题 (共3小题,每小题5分,共15分) 1．已知 2．设是否可导?如果可导,求出 3．设函数由参数方程所确定,求 四. 解答下列各题(共2小题,每小题5分,共10分) 1．计算， 2．计算． 五. 解答下列各题(共4小题,每小题5分,共20分) 在下列两个积分 中确定哪个积分值大,并说明理由． 2．计算 3. 计算 4. 设 六. 解答下列各题(共2小题,每小题6分,共12分) 1. 求由所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积. 2. 求心形线的全长. 七. 证明题(5分) 设函数在闭区间上连续, 在闭区间上不变号,证明:至少存在一点 2010-2011学年第一学期《高等数学》试卷（A卷） 填空题 (共5小题,每小题3分,共15分) 1．当时,是无穷小,则实数_0 ； 2．设，则； 3．设在可导，则= 4．曲线的拐点为 （1，0） ； 5．设，则在点处取极小值． 计算下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分) 1．求极限． 解： ………..3’ …………………….2’ 2．求极限． 解：，………….2’ ……………….3’ 3 ．求极限 解： 4．设函数 ，讨论在点处的连续性与可导性． 解：， ，由于，故在点处连续……3’ ，故在点处不可导………….2’ 三.解答下列各题 (共3小题,每小题6分,共18分) 1．由方程确定了隐函数，求的二阶导数． 解：…………….3’ ………..3’ 2．设，其中二阶可导，且，求和． 解：………3’ …………..3’ 3．指出数列中最大的数，并说明理由． 解：设，， 故 。…………….2’ 当单调递增，当单调递减…………2’ 又，因此中最大的数就是中最大的数， 所以中最大的数是………………….2’ 四. 解答下列各题(共4小题,每小题6分,共24分) 1．设，求 解 ………….2’ ……………..2’ ……………….2’ 2．计算． 解：令，当取，当时取…….2’ 原式=………….4’ 3．设，求． 解: …………..3’ ……………….1’ , …………………………….2’ 4．设,,试在所决定的平面内，求一个与垂直的单位向量． 解: ……….4’ …….2’ 五. 解答下列各题(共2小题,每小题6分,共12分) 求心形线围成的图形面积． 解: ……..4’ ………….2’ 2．求摆线的一拱与轴所围成的平面图形绕旋转所得旋转体的体积． 解： …….4’ ………2’ 六. 证明下列各题(共2小题) 1．(本题6分)写出拉格朗日中值定理，并给出证明. 写出拉格朗日中值定理……………2’ 证明………………………………….4’ 2．(本题5分)设函数在上三阶可导，且和在有界.试证：和在有界. 证明：存在正数，使得，；….………….…..1’ 由泰勒中值定理 ，介于之间； ，介于之间；…………3’ 相减，相加，即得和在有界…………………………..….1’ 2009年考试题目 填空题 (共5小题,每小题3分,共15分) 1．(09)设时,与是同阶无穷小,则_________3______； 2．(09)设，则； 3．(09)若曲线的拐点为（1, 3），则常数，； 4．(09)曲线的渐近线方程为； 5. (09)在处带有皮亚诺型余项的阶泰勒公式为 ． 计算下列各题 (共4小题,每小题5分,共20分) (09)已知，指出函数的间断点及其类型． 为间断点……….2分 ………3分 从而为第一类跳跃间断点，为第一类可去间断点，为第二类无穷型间断点 ………………………………………………………………………………..1分 (09)设函数在点处可导，求的值． 从而…………3分 由可导知……………………………………………………..2分 (09)已知，试确定常数和的值． 用罗比达法则…….2分 ……….3分 4．(09)． …………3分 ……………………..2分 解答下列各题 (共3小题,每小题6分,共18分) 1．(09)由方程确定了隐函数，求微分． ……………5分 即……………1分 2．(09)求由参数方程所确定函数的二阶导数． ……………3分 ……………