【原创·名校精品解析系列】全国名校高三数学试题精品解析分类汇编·2015年4月第一期A单元 集合及常用.docx

A单元集合与常用逻辑用语目录A1 集合及其运算1A2 命题及其关系、充分条件、必要条件1A3 基本逻辑联结词及量词1A4 单元综合1A1 集合及其运算【【名校精品解析系列】数学（文）卷·2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）WORD版】17．若集合具有以下性质：①，；②若，则；且时，，则称集合是“完美集”．给出以下结论：①集合是“完美集”；②有理数集是“完美集”；③设集合是“完美集”，若,，则；④设集合是“完美集”，若,，则必有；⑤对任意的一个“完美集”，若，且，则必有．其中正确结论的序号是　　　　　　　．【知识点】元素与集合关系的判断．A1【答案】【解析】②③④⑤解析：①－1，1，但是，不是“完美集”；②有理数集肯定满足“完美集”的定义；③0，，0－=－，那么；④对任意一个“完美集”A，任取，若中有0或1时，显然；下设均不为0，1，而，那么，所以，进而，结合前面的算式，；⑤，若，那么，那么由(4)得到：．故答案为②③④⑤。【思路点拨】根据完美集的定义容易判断集合B不是完美集，而有理数是完美集．对于完美集A，x，y∈A时，容易得到﹣y∈A，从而得到x+y=x﹣（﹣y）∈A，对于④说明，可先说明x2∈A：x=0，或1时显然成立，x≠0，且x≠1，便有，那么，所以，进而，结合前面的算式，；而⑤的判断由④即可得到．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】16．已知函数集合，集合，则集合的面积为【知识点】交集及其运算；二次函数的性质.A1 B5【答案】【解析】解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π，集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，则M∩N面积=×2π×2=×2=π．故答案为：π．【思路点拨】根据题意确定出M，N所表示的平面区域，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，求出即可．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】2．若集合,则所含的元素个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3【知识点】交集及其运算．A1【答案】【解析】C 解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RB=[0，2]，∴A∩（?RB）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试（201504）】1．已知全集集合,则 ( )A． B． C． D．【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B 解析：因为集合，所以，故选B.【思路点拨】先求出两个集合，再利用集合的运算性质计算即可。【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺（一）（201504）】1.已知全集,集合,,则集合( )　A．B．C．D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：由题意易知，所以故选C.【思路点拨】先求出，再求出即可。【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届山西省康杰中学等四校高三第三次联考（201503）】1. 已知集合,则 A.B. C. D. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C 解析：根据已知得,所以,故选B.【思路点拨】根据已知得到集合A,B,然后再求交集.【【名校精品解析系列】数学文卷·2015届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考试（201504）】16．已知函数集合，集合，则集合的面积为【知识点】交集及其运算；二次函数的性质.A1 B5【答案】【解析】解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积