用函数点看一元二次方程.ppt

教材的地位和作用： 本节课（人教版）九年级下册第二十六章第二节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。 教学目标： 知识技能：了解一元二次方程的根的几何意义，掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根． 数学思考：建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合． 解决问题：1．通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维．2．求解过程中，学会合作、交流. 情感态度：1．通过对小球飞行问题的分析，感受数学的应用，激发学生学习热情．2．在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神． 教学重、难点： 重点利用二次函数图象解一元二次方程 难点将方程转化为二次函数 教法、学法分析： 数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用启发引导的教学方法，即让学生主动观察、分析概括、师生互动，形成概念、启发引导，演绎结论、拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。 教学过程分析： 活动1 问题引入：通过对小球飞行问题的求解，激发学生对一元二次方程根的探索兴趣． 活动2 方程与函数：观察、分析二次函数的图象，判断一元二次方程根的情况，发展学生分析问题的能力． 活动3 巩固、应用：通过例题巩固用函数图象判断方程根的情况，激发探索精神． 活动4 小结、布置作业：回顾、反思、交流．布置课后作业，巩固、发展提高． 二次函数与一元二次方程 * 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系: 考虑以下问题: (2)球的飞行高度能否达到 20 m? 如能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间? (4)球从飞出到落地要用多少时间? (1)球的飞行高度能否达到 15 m? 如能,需要多少时间? 分析：由于球的飞行高度 与飞行时间t的关系是二次函数 所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球飞行的高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值. 下面是函数 的图象 由图（1）可以看出，当球飞行1 s和3 s时,它的高度为15 m；飞行2 s时，它的高度为20 m；球的飞行高度达不到20.5 m；当球飞行0 s和4 s时落回地面。 图（1） X Y 解：（1）解方程 当球飞行1 s和3 s时，它的高度为15 m. （2）解方程 当球飞行2 s时，它的高速为20 m. （3）解方程 因为 ，所以方程无实数根。即小球的高度达不到20.5 m。 （4）解方程 当球飞行0 s和4 s时，它的高速为0 m，即0 s时球从地面飞出， 4s时落回地面。 问题2：下列二次函数的图象与x轴有没有公共点？若有，求出公共点的横坐标；当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？ 对应二次函数(1)-(3)得到图象(a)-(c)。 x y O x y O x y O (b) (c) (a) 我们可以用代数方法来求： （1）的函数图象与x轴的公共点的横坐标是-2和1，此时的函数值是0； 思考：二次函数图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程的根有什么关系吗？ （2）的函数图象与x轴的公共点的横坐标是3，此时的函数值为0； （3）的函数图象与x轴没有公共点。 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2－4ac 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac ＞ 0 只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac ＜ 0 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有