北京三十五中高三数学综合提高测试五(理)9.docVIP

2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试五(理) 一、选择题 1. 若函数的图象的一条对称轴在 内，则满足此条件的一 个值是（ ） A.　 　 B. 　 C. 　D. A． B．1 C． D．0 A．B．C． D．A．B．C． D． 二、填空题 5. 当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为2，则实数的值是 ． 6. 设函数,．若，使得与同时成立，则实数a的取值范围是 ． 7. 下列命题中：①若函数的定义域为R，则一定是偶函数； ②若是定义域为R的奇函数，对于任意的都有，则函数 的图象关于直线对称；[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]N (3) = 3，N (10) = 5，…． 记．则（1） ．（2） 。 三、解答题 9. 已知函数 . (1)若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值； (2)若在区间上是单调减函数，求的最小值. 10. 椭圆的上顶点，O为坐标原点，N（）O及此椭圆的左焦点F1，并且与直线相切的圆的方程； （Ⅲ）若过点N的直线与（I）中的椭圆交于不同的两点E、FE在N、FM, N的中点. （1）求证：为定值； （2）若，求； （3）在(2)的条件下，若，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围. 2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试五（理）答案 一、选择题 1、A ． C. 3、C 4、C 二、填空题 5. 6. 【解析】由知，即或恒过．①当时，；③当时，， ，显然不成立的取值范围为． 8. 86 ，．∵f ′(x)=x2+2ax－b , ∴ 由题意可知：f ′(1)=－4且f (1)=, ∴ 解得：…………………………3分 ∴ f (x)=x3－x2－3x。f ′(x)=x2－2x－3=（x+1）（x－3）. 令f ′(x)=0，得x1=－1，x2=3， 由此可知： x (－∞,－1) －1 (－1, 3) 3 (3, +∞) f ’(x) + 0 － 0 + f (x) ↗ f (x)极f (x) 极∴ 当x=－1时, f (x)取极值. ∵y=f (x)在区间[－1，2]上是单调减函数， ∴f ′(x)=x2+2ax－b≤0在区间[－1，2]上恒成立. 根据二次函数图象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即： 也即…………………10分 作出不等式组表示的平面区域如图： 当直线z=a+b经过交点P(－, 2)时，z=a+b取得最小值z=－+2=, ∴z=a+b取得最小值为……………………14分 10. 解：（Ⅰ）由，，A（0，b）,F1(-c,0),F2(c,0) , 从而所求椭圆的方程为………………4分 （II）因为过点O、F1 ,所以圆心M在直线x=上， 设M（，t）， 则圆半径由 （Ⅲ）的斜率存在，设方程为y=k(x+2) 代入，整理得， 由△0得， 设E(x1，y1)，F(x2，y2) 则 ①…………………………………………10分 由于E在N、F之间， 由①知② ③ ③÷②2得……………………12分 又 . ∴的取值范围是[3－2，1）………14分 11、解：（1）证明：由已知可得，, （4分） （2）由（1）知当时， ① ② ①+②得 （3）当时， 又当时，所以 （12分） 故 （14分） 对一切都成立，即恒成立（16分） 又，所以的取值范围是 （18分） 1 O x y －1 2 o a b P(－, 2) 4a-b+4=0 2a+b-1=0 z=a+b -2 2 4 E O N F y x