电路分析第10章 频率响应 多频正稳态电路.ppt

一. 无源单口网络阻抗的性质 us1单独作用时 i1(t) = I1mcos(w1t + q1) us2单独作用时 i2(t) = I2mcos(w2t + q2) p(t) =i2R=(i1+i2)2R= [ I1mcos(w1t +q1) + I2mcos(w2t +q2)]2R P = T 1 ∫ T 0 [I1mcos(w1t +q1) + I2m cos(w2t +q2)]2Rdt + T 1 ∫ T 0 2I1mI2m cos(w1t +q1) cos(w2t +q2)Rdt = T 1 ∫ T 0 I1m2 cos2(w1t +q1)Rdt + T 1 ∫ T 0 I2m2 cos2(w2t +q2)Rdt 电阻消耗的瞬时功率 在正弦稳态下 若w1?w2，且w2=rw1，r为有理数，则存在一个公周期T， p(t)的周期即为T ，而T=mT1=nT2, T1、T2分别为i1(t) 、i2(t)的周期， m、n均为正整数。 则平均功率为 + us2 – R + us1 – i P= 1 2 I1m2R + 1 2 I2m2R=I12R+I22R =P1+P2 (w1?w2) P = 1 2 I1m2R + 1 2 I2m2R + I1mI2mcos(q1–q2) R (w1 = w2) ? 激励同频率时不能用叠加原理求功率，不同频率时可以用叠加原理求功率，即多个不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时产生的平均功率的和。 P = P1 + P2 （2）若w1=w2，则 （1）若w1?w2，则 P = T 1 ∫ T 0 I1m2 cos2(w1t +q1)Rdt + T 1 ∫ T 0 2I1mI2m cos(w1t +q1) cos(w2t +q2)Rdt + T 1 ∫ T 0 I2m2 cos2(w2t +q2)Rdt 由公式 2cos?cos?=cos(?–?)+cos(?+?) 可知 设 u(t)= U0+? Ukmsin(k? t+? uk) k=1 ? i(t)= I0+? Ikmsin(k? t+? ik) k=1 ? 瞬时功率 p =u(t) i(t) ? k=? uk–? ik P = P0+P1+P2+ ? = P0+? Pk k=1 ? N0 i(t) u(t) 平均功率 P =U0 I0 +? UkI k cos? k k=1 ? 非正弦周期电流电路中的平均功率等于恒定分量和各 正弦谐波分量的平均功率之和。 一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅里叶三角级数。相当于一系列不同频率的激励作用于电路。 u=15+10cos? t +5cos3? t V， i=2+1.5cos（? t –30o） A, 例：已知 求电路消耗的功率。 解： P = P0+P1=15×2+ 10×1.5cos30o=33.75 W 1 2 N0 i(t) u(t) u R L= 5H C 10?F uR 2k? 例： 已知图中电压 u=10+12.73cos? t +4.24cos3? t V 角频率 ? =314rad/s，试求: uR 、 UR 、 P 。 u=10+12.73cos? t +4.24cos3? t V 式中 ? =2? f =314 rad/s 解： (1)直流分量 U0单独作用时 j? L=j314?5=j1570 ? = U0 + u1 + u3 UR0 = U0 = 10V (2)基波分量 u1单独作用时 电感L视为短路，电容C视 为开路。 ZRC1= ———— 1+j?CR R+1/j?C R/j?C = ———— = 314.5?–80.95°? R UR1m= ————— = —————— ? 12.73 ZRC1+ j?L ZRC1 U1m . . 314.5?–80.95° 1260?87.75° = 3.18 ?–168.7°V uR1= 3.18cos(314 t – 168.7? ) V (3)三次谐波分量 u3单独作用时 j3? L=j3?314?5=j4710 ? ZRC3= ———— 1+j3?CR R+1/j3?C R/j3?C = ———— = 106?–86.96°? R UR3m= ————— = —————– ? 4.24 ZRC3+ j3?L ZRC3 U3m . . 106?–86.96° 4604?89