第十三章5：粗糙集.pptVIP

粗糙集的基本概念 粗糙集（Rough set，粗集）理论由波兰华沙理工大学逻辑学家Z. Pawlak教授于1982年提出，由于它能有效地分析和处理不精确、不一致、不完整等各种不完备信息，并从中发现隐含的知识，揭示潜在的规律，近年来在决策分析、机器学习、数据挖掘等多个领域得到广泛的应用 粗糙集的基本概念 粗集理论作为从智能数决中挖掘知识的一种有力工具。在许多的研究领域得到了发展和应用。在用来处理不完整数据和不精确。不确定问题方面开始崭露头角。一些典型的应用有 工业控制，经济预测，医疗数据分析，技能评定，开关电路综合，语言识别，近似分类方面都有已取得了丰硕的成果 粗糙集的基本概念 利用粗集理论方法进行知识系统的简化，是粗集理论方法智能计算 的一大特点和优势，描述了什么是数据库中的冗余数据，以及如何删除这些冗余数据 示例 假设有8个积木构成了一个集合A，我们记：A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}，每个积木块都有颜色属性，按照颜色的不同，我们能够把这堆积木分成R1={红，黄，兰}三个大类，那么所有红颜色的积木构成集合X1={x1,x2,x6}，黄颜色的积木构成集合X2={x3,x4}，蓝颜色的积木是：X3={x5,x7,x8}。按照颜色这个属性我们就把积木集合A进行了一个划分(所谓A的划分就是指对于A中的任意一个元素必然属于且仅属于一个分类），那么我们就说颜色属性就是一种知识。 示例 假如还有其他的属性，比如还有形状R2={三角,方块,圆形}，大小R3={大,中,小}，这样加上R1属性对A构成的划分分别为：A/R1={X1,X2,X3}={{x1,x2,x6},{x3,x4},{x5,x7,x8}} （颜色分类）A/R2={Y1,Y2,Y3}={{x1,x2},{x5,x8},{x3,x4,x6,x7}} （形状分类）A/R3={Z1,Z2,Z3}={{x1,x2,x5},{x6,x8},{x3,x4,x7}} （大小分类） 示例 除了红的{x1,x2,x6}、大的{x1,x2,x5}、三角形的{x1,x2}这样的概念以外还可以表达例如大的且是三角形的{x1,x2,x5}∩{x1,x2}={x1,x2}，大三角{x1,x2,x5}∩{x1,x2}={x1,x2}，蓝色的小的圆形({x5,x7,x8}∩{x3,x4,x7}∩{x3,x4,x6,x7}= x7 ，蓝色的或者中的积木{x5,x7,x8}∪{x6,x8}={x5,x6,x7,x8}。 类似这样的概念可以通过求交运算得到，比如X1与Y1的交就表示红色的三角 所有的这些能够用交、并表示的概念以及加上上面的三个基本知识(A/R1,A/R2.A/R3)一起就构成了一个知识系统记为R=R1∩R2∩R3 示例 假设给定了一个A上的子集合X={x2,x5,x7}，那么用我们的知识库中的知识应该怎样描述它呢？红色的三角？****的大圆？都不是，无论是单属性知识还是由几个知识进行交、并运算合成的知识，都不能得到这个新的集合X，于是 我们只好用我们已有的知识去近似它。 就是在所有的现有知识里面找出跟他最像的两个一个作为下近似，一个作为上近似。 {x5,x7}作为X的下近似。 {x1,x2,x5,x7}作为它的上近似， 示例 值得注意的是，下近似集是在那些所有的包含于X的知识库（基本集）中的集合中求并得到的，而上近似则是将那些包含X的知识库中的集合求并得到的。 示例 考虑一个数据库中的二维表如下：　　元素 颜色 形状 大小 稳定性 　　x1 红 三角 大 稳定 　　x2 红 三角 大 稳定 　　x3 黄 圆 小 不稳定 　　x4 黄 圆 小 不稳定 　　x5 蓝 方块 大 稳定 　　x6 红 圆 中 不稳定 　　x7 蓝 圆 小 不稳定 　　x8 蓝 方块 中 不稳定  示例 这个表就是上面的那个例子的二维表格体现，而最后一列是我们的决策属性，也就是说评价什么样的积木稳定。这个表中的每一行表示了类似这样的信息：红色的大三角积木稳定，****的小圆形不稳定等等。我们可以把所有的记录看成是论域A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8}，任意一个列表示一个属性构成了对论域的元素上的一个划分，在划分的每一个类中都具有相同的属性。 属性可以分成两大类，一类叫做条件属性：颜色、形状、大小都是，另一类叫做决策属性：最后一列的是否稳定？ 示例 对于决策属性来说是否所有的条件属性都是有用的呢？考虑所有决策属性是“稳定”的集合{x1,