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印度国际象棋发明者地故事
例题： 三、小结： * * 印度国际象棋发明者的故事 （西 萨） 印度有个发明家发明了国际象棋，国王玩的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应，你认为国王能满足这位发明家的要求吗？ 问题：1、国际象棋有多少个格子？ 2、第64格该放多少麦粒 问：你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？ S64=1+2+22+23+···+263 ① 2S64= 2+22+23+···+263+264 ② 若两边同乘以2，使得等式右边各项都向右错了一位，然后两式作差，把相同的项消去，就可从中解出s64． 错位相减法 反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？ 3．类比联想，解决问题 5．变式训练，深化认识 可以求形如 的数列的和，其中 错位相减法： 等差数列， 为等比数列. 为 求和： . 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和. 设 ，其中 为等差数列， 解： ， 两端同乘以 ，得 两式相减得 于是 . 说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题. 2.用错位相减法求一些数列的前 项和. 1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及 公式的应用； *
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