初数3短距离.ppt

题目：最短距离问题 主讲人：甘露 日期：2015/09/030 课程概述：本节课的主要内容是对各种求最短距离的问题以模型的方式展现给大家，主要是从原理到变式的 一个变化过程，使学生更好的理解同类型的问题，同时也包括上课的一些技巧和方法。 目录 CONTENTS 01 基本原理展示 原来知识可以如此性感 02 基本模型展示 原来知识可以如此性感 03 变式练习展示 原来知识可以如此性感 04 展开图求最短距离 原来知识可以如此性感 01 基本原理 原来知识可以如此性感 趣 味 图 片 图片中体现了哪个数学原理？ 基本原理：两点之间线段最短。 数学模型： 问：直线上有一点P到AB之和最短，求P点 目录 CONTENTS 01 基本原理展示 原来知识可以如此性感 02 基本模型展示 原来知识可以如此性感 03 变式练习展示 原来知识可以如此性感 04 展开图求最短距离 原来知识可以如此性感 02 基本模型 原来知识可以如此性感 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．” 诗中隐含着一个有趣的数学问题 如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边 饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？ 。B ———————————————— 。A 02 解题步骤 原来知识可以如此性感 作 图 步 骤 两定点一动点模型 动点所在直线为对称轴 两定点都可以作对称点 一：作A点关于河流L的对称点A‘ 二：连接A’B 三：则AB与L的交点即为饮马 的地点 四：AB的长度为最短路程 总结： 02 例题演示 原来知识可以如此性感 例1：如图，E是边长为4正方形ABCD边CD上的一点，且DE=1，试在AC上确定一点P，使PD+PE的和最小，并求出这个最小值。　 1 2 3 定点为D,E，动点为P，所以P所在线段AC为对称轴。 做定点的对称点，D点的对称点已知为B，连接BE，则BE与AC的交点为P点，BE长度为最小值。 利用勾股定理求BE长度。 总结： 1，分清动点定点。 2，动点所在直线为对称轴。 3，有的定点对称点已知。 02 例题演示 原来知识可以如此性感 例2一次函数的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）． （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点坐标． 1 2 3 待定系数法求一次函数解析式。y=-2x+4 求C(1,0),D(1,2)坐标，则C,D为定点，P为动点Y轴为对称轴，找C点对称点C’（-1，0），连接CD交Y轴与P. 利用勾股定理求CD长度,利用解析式或几何法求P点坐标。 总结： 1，坐标系中求最短距离方法不变。 2，对称点要注意想先变化。 3，求点的坐标的两种方法。 4，一般几何求长度，函数求动点坐标。 02 你不练我怎么知道你会了 原来知识可以如此性感 人雁南飞 转身一瞥你噙泪 As geese flew south in a v-pattern, I turned around and caught a glimpse of your tears 掬一把月 手揽回忆怎么睡 Holding a handful of moonlight in my hands, how could I sleep with those memories? 练1：如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）． ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值． 目录 CONTENTS 01 基本原理展示 原来知识可以如此性感 02 基本模型展示 原来知识可以如此性感 03 变式练习展示 原来知识可以如此性感 04 展开图求最短距离 原来知识可以如此性感 03 变式一：一定两动 原来知识可以如此性感 例3：如图，∠AOB=45°，P是角内一点，OP=10，R,Q分别是OB,OA上的动点，则三角形PQR周长的最小值为_____．　 练2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα=_______，△PMN周长的最小值为_______； 03 变式一：一定两动 原来知识可以如此性感 例3：如图，∠AOB=45°，P是角内一点，OP=10，R,Q分别是OB,OA上的动点，则三角形PQR周长的最小值为_____．　 1 2 3 定点为P，动点为Q,R，所以Q,R所在线