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发现“躯翼公式”及“躯翼公式”验证题 ——————数学规律新发现—————— 翻译：杨宇飞 撰寫：王 祥 王 珺 劉笑竹 王 默 王 宁 以及王氏“家庭課堂”全體成員討論和撰寫 关键词：躯翼公式。上躯，下躯，左翼，右翼，梯形‘面积和’公式。 王梯形“家庭课堂”在长期辅导和预复习学校功课以及老师留给学生家庭作业的长期演算过程中，发现数学新规律，我们称为：创新！ 注：作者之一王祥：任科委主任时，同志们习惯称王科委；王科委在研制“吉林红丹三号新药时，同志们习惯称王科委为王红丹；王红丹在撰写“梯形创新”时，同志们习惯王红丹为王梯形。” 我们称为“数学规律新发现”这个新的意思是： 1、前人没有发表和公布过的； 2、在此之前书刊没有发表过的； 3、在此之前报纸和杂志没有刊登过的。 一、首先，介绍梯形的上躯，下躯，左翼和右翼   两条对角线把梯形ABCD面积划分为四个三角形：   靠上底的三角形称为：上躯；靠下底的三角形称为：下躯，上躯与下躯简称上下躯或两躯。它们都是面积名词。   靠左腰的三角形称为：左翼；靠右腰的三角形称为：右翼，左翼和右翼简称左右翼或两翼。它们都是面积名词。如下列图①㈠～①㈣所示： 二、其次，介绍梯形的左臂、右臂、左胯和右胯： 1、一条对角线BD，把梯形面积划分两个三角形，靠上底和左腰三角形称为：左臂（△ABD）；靠下底和右腰三角形称为：右胯（△BCD）。如下列梯形形图⑤所示： 2、另一条对角线AC，把梯形面积也划分两个三角形，靠上底和右腰三角形称为：右臂（△ACD），靠下底和左腰三角形称为：左胯（△ABC）。如下列梯形形图⑥所示： （3）左臂与右臂，简称左右臂或两臂，左胯与右胯，简称左右胯或两胯，它们都是面积名词。（详情请阅将要出版的《数学规律新发现》上册第十章。 三、躯翼公式 1、上躯＝上底×上底÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 2、下躯＝下底×下底÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 3、左翼＝上底×下底÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 4、右翼＝上底×下底÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 （预桢得知：关于“躯翼公式”之原理，请阅读《北京科学技术文献出版社》於2011处6月出版的《新梯形题解》一书507页“发现躯翼公式的故事”。） 四、“躯翼公式”验征题三道 （一）第一道验征题：有一个梯形，上底是10米，下底是14米，高线12米。如下列梯形图①所示：计算这个梯形的上躯、下躯、左翼、右翼和梯面积各是多少平方米？ 1、分析 使用以往梯形公式，无法解开此题。如果选用代数或是高级数学计算，方法法可能复杂一点，计算出来不会是唯一的一个答案。使用王梯形“家庭课堂”创建的“躯翼公式”即简单又迅速的计算出唯一正确答案。 预知“躯翼公式”发现详情：请阅《北京科学技术文献出版社》於2011处 6月出版的《新梯形题解》一书507页“发现躯翼公式的故事”。 （1）选择躯翼公式计算梯形的上下躯和左右翼。如下： ① 上躯＝（上底×上底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 ② 下躯＝（下底×下底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 ③ 左翼＝（上底×下底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 ④ 右翼＝（上底×下底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝ （2）选择“梯形‘面积和’公式”计算梯形面积。如下： 梯形面积＝上躯＋下躯＋左翼＋右翼。 2、计算 （1）选择“躯翼公式”计算上躯 ① 使用“躯翼公式”第1条（如下）计算上躯： 上躯＝（上底×上底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 ② 计算上躯，上躯等于：25（平方米）＝（10×10）÷｛（10＋14）×2÷12｝＝100÷｛24×2÷12｝＝100÷｛48÷12｝＝100÷4。如下列梯形图②所示： （2）选择计算下躯公式和计算下躯 ① 使用“躯翼公式”第2条（如下）计算下躯： 梯形下躯＝（下底×下底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 ② 计算下躯，下躯等于：49（平方米）＝（14×14）÷｛（10＋14）×2÷12｝＝196÷｛24×2÷12｝＝196÷｛48÷12｝＝196÷4。如下列梯形图③所示： （3）选择计算左翼公式和计算左翼 ①使用“躯翼公式”第3条（如下）计算左翼： 左翼＝（上底×下底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 ② 计算左翼，左翼等于：35（平方米）＝（10×14）÷｛（10＋14）×2÷12｝＝140÷｛24×2÷12｝＝140÷｛48÷12｝＝140÷4。如下列梯形图④所示： （4）选择计算右翼公式和计算右翼 ① 使用“躯翼公式”第4条（如下）计算右翼 右翼＝（上底×下底）÷｛（上底＋下底）×２÷高｝。 ② 计算右翼，右翼等于：35（平方米）＝（10×14）÷｛（10＋14）×2÷12｝＝140÷｛24×2÷12｝＝140÷｛48÷12｝＝140÷4。如下列梯形图⑤所示： （5）选择计算面积公式计