数学建模期末答案模型解释1~4.doc

第六章 军事模型 §6.1 核武器竞赛 问题：甲乙双方（两国），均将对方视为假想敌，在某种“国家安全”的定义下发展核武器，展开核军备竞赛。问题：在这场核军备竞赛中，双方拥有的核武器会无限增长呢，还是存在某种平衡状态？ 一． 模型假设 分别以、表示甲乙双方拥有的核武器数目，这里视之为非负实数（即连续型变量），以、表示甲乙双方对对方施行一次致命性打击所需的核武器数目； 甲乙双方的“国家安全”概念均采用保守定义：即在招到对方“倾泻性”核打击后，保证有足够的核武器被保存下来以给对方致命的还击； 分别以、（）表示甲乙双方，其一枚核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的概率，这里假定不同核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的机会是相对独立的。 二． 模型建立 定性分析模型：应当存在二函数、，分别表示当甲乙双方拥有的核武器数目为、时，对方在遵照模型假设中所给出的有关“国家安全”概念，乙方、甲方所应拥有最少的核武器数目。即当甲方拥有的核武器数目为时，须有时，乙方才会确认自己是安全的。显然，、均应当为单调增函数。 这里称为双方安全区，是核军备竞赛的稳定区域。问：是否为空集？若为空集，即说明核军备竞赛是没有尽头的，其终究构成人类持久和平愿望的最大威胁。 所附四图仅仅是在双方安全曲线满足单调增函数的条件下给出的四种可能情形，有阴影存在的区域表示存在双方安全区。但实际当中应当是哪一种呢？ 定量分析模型：在前述模型假设的基础上，不难得到： ， 即、分别为甲乙双方的安全曲线，而上面附图的后三幅给出的三种可能的典型情形，显然第四幅表示与两者至少有一个满足时方可出现。 在模型中涉及到的几个参数的取值，比如影响的主要因素可以考虑双方的国土、一枚核弹爆炸的破坏力，以及各自的防空能力。 三． 模型分析 通过定量分析模型得到的结果表明，核武器竞赛是不容乐观的，要么不存在稳定区域，要么稳定区域是一有界区域。也即表明建立在本文“安全概念”基础上的核武器竞赛从根本上应当撇弃，因为即使在稳定区域非空，由于某一方（或双方）不克制的态度最终导致核武器竞赛的灾难性后果。 这一结果与我们对当前国际上一些有核国家在发展核武器的现状有一定距离，考察本模型，应当注意的是在第二条模型假设中提到的“安全概念”，事实上，一个和平国家在发展核武器时所遵循的原则是在遭到强大敌国的全面入侵，核武器应当作为一种先发性威慑力量而进行有效阻止——而不应当作为一种后发性的在已遭到毁灭性打击后的纯粹报复行为。事实上在保留模型假设二中提到的“安全概念”，对其余假设作更为贴近问题真相的改进只能导出对核武器竞赛的前途更加悲观的结论。 四． 点评 本例是在作了相当程度的简化假设下考虑了核武器竞赛问题，我们很难期望模型能对所考虑问题给出比较乐观的指导意义，但其整个建模过程却对我们有很大的启发： 定性分析与定量分析：在对一个应用问题分析，通常包括定性分析与定量分析这样两个有机统一的环节，定性分析是数学建模的初级阶段，在这一环节着力解决 随机性模型： 建模的最终目的在于应用： 第六章 军事模型 §6.1 核武器竞赛 问题：甲乙双方（两国），均将对方视为假想敌，在某种“国家安全”的定义下发展核武器，展开核军备竞赛。问题：在这场核军备竞赛中，双方拥有的核武器会无限增长呢，还是存在某种平衡状态？ 一． 模型假设 分别以、表示甲乙双方拥有的核武器数目，这里视之为非负实数（即连续型变量），以、表示甲乙双方对对方施行一次致命性打击所需的核武器数目； 甲乙双方的“国家安全”概念均采用保守定义：即在招到对方“倾泻性”核打击后，保证有足够的核武器被保存下来以给对方致命的还击； 分别以、（）表示甲乙双方，其一枚核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的概率，这里假定不同核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的机会是相对独立的。 二． 模型建立 定性分析模型：应当存在二函数、，分别表示当甲乙双方拥有的核武器数目为、时，对方在遵照模型假设中所给出的有关“国家安全”概念，乙方、甲方所应拥有最少的核武器数目。即当甲方拥有的核武器数目为时，须有时，乙方才会确认自己是安全的。显然，、均应当为单调增函数。 这里称为双方安全区，是核军备竞赛的稳定区域。问：是否为空集？若为空集，即说明核军备竞赛是没有尽头的，其终究构成人类持久和平愿望的最大威胁。 所附四图仅仅是在双方安全曲线满足单调增函数的条件下给出的四种可能情形，有阴影存在的区域表示存在双方安全区。但实际当中应当是哪一种呢？ 定量分析模型：在前述模型假设的基础上，不难得到： ， 即、分别为甲乙双方的安全曲线，而上面附图的后三幅给出的三种可能的典型情形，显然第四幅表示与两者至少有一个满足时方可出现。 在模型中涉及到的几个参数的取值，比如影响的主要因素可以考虑双方的国土、