信息安全数学基础信安全数学基础之有限域.ppt

3.4 有限域的基 练习3 * 最低公倍式 不可约多项式 辗转相除法 2.3 多项式的根 2.3 多项式的根 多项式的值和根 余元定理 余元定理 余元定理 利用多项式进行域的扩张 根的存在性 有限域的表示和计算 有限域的表示和计算 元素 对数 元素 对数 0 － 4 2 1 0 5 6 2 1 6 4 3 3 7 5 例子 例子 例子 练习2 3.结构定理 3.1 域的特征 特征p的域的特殊运算规则 3.2 域的同构和素域 3.3 有限域的本原元 本原元和扩展的Euclidean算法 有 限 域(Finite Fields) 信息安全实验室 2015年5月 1.0 有限域的起源 17世纪起，费尔马(Fermat,1601-1665)、欧拉(Euler,1707-1783),勒让德(Legendre,1752-1833)和高斯(Gauss,1777-1855)等大数学家研究数论得到了同余式的许多性质，实质上也就研究了p元有限域的许多性质。 第一个明确讨论任意有限域的是法国年青数学家伽罗华(Galois,1811-1832),1828年《关于五次方程的代数解法问题》，产生群的概念，1830年《关于数论》在p元有限域的基础上，利用扩张方法构造了全部可能的有限域。所以有限域通常也叫伽罗华域。 1901年，狄柯逊(Dickson)，《线性群和伽罗华域理论》，将域表示成现在的形式。 1.1 域的定义 定义1的理解： 对于加法和乘法是自封闭的. 一个域至少有两个元素0与e. 所有元素对于加法形成交换群,所有非零元素对于乘法形成交换群. 说一个集合是域的时候，除了要指明集合本身以外，还要指明定义在该集合上的加法和乘法. 判断子域只需验证： 1. 对于加法和乘法是自封闭的. 2. I.3和I.4 3. II.3和II.4 1.2 域的运算规则 1.3 二项式定理 练习1 2.1域上的多项式的定义和计算 多项式的加法 多项式的乘法 2.2 带余除法 带余除法的例子 带余除法的例子 整除、因式和倍式 *