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以上讨论的XRD、SEM和NMR都是以物理学基本原理为基础发展起来的技术手段，并且都在生命科学领域有着重要而广泛的应用。 这三项技术以及红外光谱、拉曼光谱等波谱学手段使人们研究生物大分子的结构和功能成为可能，分子生物物理学（结构生物学）由此诞生。 作业 7-7 7-12 7-15 7-24 7-29 7-33 7-34 频率: 单位时间所作振动往复次数 圆频率：2π时间所作振动往复次数 对于弹簧振子，因有 ，得: 利用上述关系式，改写谐振动运动表式： 固有周期 固有频率 3.相位(phase)和初相(initial phase) 相位 ：决定简谐运动状态的物理量。 初相位 ：t =0 时的相位。 说明 ①不同相位表示不同的运动状态; t x O A -A ??= 2? 且反映周期性特点。 §7-1 谐振动 二者的相位差为： 设有两个同频率的谐振动，表达式分别为： ②相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。 ?? = ? 2k ? 两振动步调相同 x t o A1 -A1 A2 - A2 x1 x2 T 同相 x2 T x o A1 -A1 A2 - A2 x1 t 反相 ?? = ?(2k+1)? 两振动步调相反 位移、速度、加速度的相位比较 §7-1 谐振动 相互相差 π/2 三．谐振动的旋转矢量图示法 振幅矢量: 一长度等于振幅 A 的矢量，在纸平面内绕O点沿逆时针方向旋转, 其角速度大小与谐振动的圆频率相等。 M在 x-轴上的投影P的运动规律: O 简谐运动物理量与振幅矢量A的对应关系： 振幅 A的长度 圆（角）频率 A旋转的角速度 相位 A与参考方向x轴的夹角 §7-1 谐振动 用旋转矢量图画简谐运动的 图(振动曲线) §7-1 谐振动 -2 A A 例 一物体沿X 轴作简谐振动，振幅A=0.12m,周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向 X 轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x =-0.06m向 X 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。 解: (1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为： 其中A=0.12m, T=2s, 初始条件：t = 0, x0=0.06m,可得 据初始条件 得 ) cos( 0 f w + = t A x (m) ) 3 cos( 12 . 0 p p - = t x 由(1)求得的简谐振动表达式得: 在t =T/4=0.5s时，从前面所列的表达式可得 (2) t =T/4时物体的位置、速度和加速度？ (m) ) 3 cos( 12 . 0 p p - = t x 当x = -0.06m时，该时刻设为t1,得 因此从x = -0.06m处第一次回到平衡位置的时间： 另解：从t1时刻到t2时刻所对应的相差为： 2 1 ) 3 cos( 1 - = - p p t 3 4 或 3 2 3 1 p p p p = - t 2 3 3 2 p p p = - t 。 s 83 . 0 1 2 = - = D t t t 6 5 3 2 2 3 p p p f = - = D s 83 . 0 = D = D w f t 因该时刻速度为负，应舍去 3 4 p s 1 1 = t 设物体在t2时刻第一次回到平衡位置，相位是 2 3 p s 83 . 1 2 = t (3)物体从x = -0.06m向 X 轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间？ 四．谐振动的能量 以水平弹簧振子为例 动能 势能 系统总的机械能： ) ( sin 2 1 2 1 0 2 2 2 2 f w w + = = t A m mv E K ) ( cos 2 1 2 1 0 2 2 2 f w + = = t kA kx E P ) ( cos 2 1 ) ( sin 2 1 0 2 2 0 2 2 2 f w f w w + + + = + = t kA t A m E E E P K 谐振动的机械能守恒。 §7-1 谐振动 能量平均值（一个周期内的平均能量） 上述结果对任一谐振系统均成立。 2 0 0 2 2 2 4 1 d ) ( sin 2 1 1 kA t t A m T E T K = + = ò f w w 2