初三数学-圆章节复习.doc

一．圆的定义 1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋 转所形成的图形叫 做圆，其中点O叫做圆心，OA叫做半径. 2.圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 3.确定圆有两个要素：一是圆心；二是半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 4.圆上任一点到定点（圆心）的距离都等于定长半径，到圆心的距离等于半径的点 都在同一个圆上. 5.半径相等的圆是等圆，圆心相同的圆叫同心圆. 二．圆的概念 1. 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 2. 经过圆心的弦叫做直径，直径长等于半径长的2倍. 3. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.（等弧指能够完全重合的两条弧，即指弧 的度数和 长度相等.等弧只能出现在同圆或等圆中） 4. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆. 5. 圆是轴对称（有无数条对称轴）；又是中心对称，对称中心是圆心. 6. 大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。 7. 和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。过三角形的 三个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 三．圆的重要性质及定理： 1.圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴. 2.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. 3.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 4.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弦. 5.平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧. 6.圆的两条平行弦所夹的弧度数相等. 四．圆的位置关系 1.圆和点的位置关系： （1） P在⊙O外，PO＞r （2）P在⊙O上，PO＝r （3）P在⊙O内，PO＜r。 2.圆与直线的位置关系： （1）无公共点为相离 （2）有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线； （3）有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 3.两圆之间的位置关系：（P为圆心距R，r为两圆半径） （1）无公共点的，一圆在另一圆之外叫【外离】（P＞R+r），在之内叫【 HYPERLINK /view/818974.htm \t _blank 内含】（P＜|R-r|） （2）有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫【 HYPERLINK /view/818994.htm \t _blank 外切】（P=R+r），在之内叫【 HYPERLINK /view/818983.htm \t _blank 内切】（P=|R-r|） （3）有两个公共点的叫【 HYPERLINK /view/568883.htm \t _blank 相交】。（|R-r|＜P＜R+r） （4）两圆圆心之间的距离叫做【 HYPERLINK /view/1283683.htm \t _blank 圆心距】。 4.切线的性质及判定： （1）经过半径的一端，并且垂直于这条半径的直线， 是这个圆的切线。 （2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 （3）圆的切线垂直于经过切点的半径。 （4）切线长定理：从圆外一点到圆的两条切线的长相等，此点与圆心的连线平分切线的夹角。 五．圆形与正多边形 1.作三角形的内切圆． 2．三角形内切圆的有关性质． （1）设I为ΔABC的内心，则I到ΔABC三边的距离相等；反之亦然。 （2）设I为ΔABC的内心，则∠BIC = 90 °+∠A/2,类似地还有两式。 （3）设I为ΔABC的内心，BC = a, AC = b, AB = c, I在BC、AC、AB上射影分别为D、E、F； 内切圆半径为r,令p = (a+b+c) /2 , 则：①S ΔABC = p r ; ② ； ③AE = AF = p-a ,BD = BF = p-b , CE = CD = p-c ; （4）三角形一内角平分线与其外接圆的交点到另两顶点的距离与到内心的距离相等；反之，若I 为ΔABC的∠A平分线AD（D在ΔABC的外接圆上）上的点，且DI = DB，则I为ΔABC的内心。 4．关于内心的一些角度的计算． （1）圆内接四边形对角互补。 5．尺规作图． 尺规作图法作正五边形 6．正多边形 （1）正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的【中心】（外心） （2）正多边形外接圆的半径叫做正多边形的【半径】 （3）正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的【中心角】 （4）正多边形中心到一边的距离叫做正多边形的【边心距】 7.正多边形边角关系： （1）