【江苏版】2017届高三数三轮总动员：专题（9数列综合问题（原卷版）.doc

2017三轮考点总动员【江苏版】 第九讲 数列综合问题 【方法引领】 【举例说法】 一、由an与Sn的关系式求通项 例1　在数列{an}，{bn}中，已知a1=0，a2=1，b1=1，b2=，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，且满足Sn+Sn+1=n2，2Tn+2=3Tn+1-Tn，其中n为正整数.求数列{an}，{bn}的通项公式. 【练习】设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1，an+1=Sn+3n，n∈N*.. (1)若bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式； (2)求数列{an}的通项公式. 二、构造新数列成等差或等比数列 例2　设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.. (1)求a4的值； (2)求证：为等比数列； (3)求数列{an}的通项公式. 【练习】已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1(n≥2). (1)求证：{an+1+2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式. 三、裂项相消法求和例3　记Sn为数列{an}的前n项和.已知an0，+2an=4Sn+3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn=，求数列{bn}的前n项和. 【练习】　已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn=(-1)n-1，求数列{bn}的前n项和Tn. 四、错位相加法求和 例4　已知数列{an}满足an+2=qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列. (1)求q的值和数列{an}的通项公式； (2)设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和. 【练习】已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7. (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)设cn=anbn，n∈N*，其前n项和为Tn. ①求Tn； ②若λ≤n(Tn-3)对任意n∈N*恒成立，求λ的最大值. 【实战演练】1. 若数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=　　　　. 2. 对于数列{an}，定义数列{bn}满足bn=an+1-an(n∈N*)，且bn+1-bn=1(n∈N*)，a3=1，a4=-1，则a1=　　　　. 3. 设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=-1，an+1=Sn·Sn+1，则Sn=　　　　. 4. 在数列{an}中，已知a1=3，an=2an-1+(n-2)(n≥2，n∈N*). (1)求a2，a3的值；· (2)求证：数列{an+n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式； (3)求数列{an}的前n项和Sn. 5. 已知无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意的n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为　　　　. 6. 设函数y=f(x)的定义域为R，其图象关于点成中心对称，令ak=f，n∈N*，n≥2，k=1，2，3，…，n-1，…，则数列{an}的前n-1项的和为　　　　. 7. 已知数列{an}的前n项和Sn=(-1)n·n，若对任意的正整数n，使得(an+1-p)·(an-p)0恒成立，则实数p的取值范围是　　　　. 8. 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1... (1)求数列{bn}的通项公式； (2)令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn. 9. 已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn. 10. 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+3n-12(n∈N*). (1)求证：数列{an-3}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)若bn=nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn. 欢迎访问“高中试卷网”——