2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(20角和与差的正弦、余弦和正切公式(含解析).doc

课时跟踪检测(二十)　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2017·西安质检)sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝(　　) A．1　　　　　　　　　　　　B． C． D．－ 解析：选B　sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝． 2．(2016·河北三市第二次联考)若2sin＝3sin(π－θ)，则tan θ等于(　　) A．－ B． C． D．2 解析：选B　由已知得sin θ＋cos θ＝3sin θ， 即2sin θ＝cos θ，所以tan θ＝．故选B． 3．(2016·兰州实战考试)若sin 2α＝，0＜α＜，则cos的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选D　cos＝＝sin α＋cos α，又(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，0＜α＜，sin α＋cos α＝，故选D． 4．(2017·广州模拟)已知cos(θ＋π)＝－，则sin＝________． 解析：cos(θ＋π)＝－，所以cos θ＝，sin＝cos 2θ＝2cos2θ－1＝－． 答案：－ 5．(2017·贵阳摸底)设sin α＝2cos α，则tan 2α的值为________． 解析：由题可知，tan α＝＝2， tan 2α＝＝－． 答案：－ 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2017·南宁质量检测)已知απ，3sin 2α＝2cos α，则cos(α－π)等于(　　) A． B． C． D． 解析：选C　由3sin 2α＝2cos α，得sin α＝．因为απ，所以cos(α－π)＝－cos α＝ ＝． 2．设tan＝，则tan＝(　　) A．－2 B．2 C．－4 D．4 解析：选C　tan ＝＝＝， tan α＝， tan＝＝－4． 3．已知sin α＋cos α＝，则sin2＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B　由sin α＋cos α＝两边平方得1＋sin 2α＝，解得sin 2α＝－，所以sin2＝＝＝＝． 4．(2017·广东肇庆模拟)已知sin α＝且α为第二象限角，则tan＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：选D　由题意得cos α＝－，则sin 2α＝－，cos 2α＝2cos2α－1＝． tan 2α＝－，tan＝＝＝－． 5．已知sin＝，cos 2α＝，则sin α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选C　由sin＝得sin α－cos α＝． 由cos 2α＝得cos2α－sin2α＝， 所以(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝． 由可得cos α＋sin α＝－． 由可得sin α＝． 6．已知cos θ＝－，θ，则sin的值为________． 解析：由cos θ＝－，θ得sin θ＝－＝－，故sin＝sin θcos－cos θsin＝－×－×＝． 答案： 7．已知cos＝－，则cos x＋cos＝________． 解析：cos x＋cos ＝cos x＋cos x＋sin x ＝cos x＋sin x ＝cos ＝× ＝－1． 答案：－1 8．计算＝________． 解析：＝＝ ＝＝． 答案： 9．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sin，xR． (1)求f的值； (2)若cos θ＝，θ，求f的值． 解：(1)f＝sin＝sin＝－． (2)f＝sin ＝sin＝(sin 2θ－cos 2θ)． 因为cos θ＝，θ， 所以sin θ＝， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝， cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝， 所以f＝(sin 2θ－cos 2θ) ＝×＝． 10．已知α，且sin＋cos＝． (1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－，β，求cos β的值． 解：(1)因为sin＋cos＝， 两边同时平方，得sin α＝． 又απ，所以cos α＝－＝－． (2)因为απ，βπ， 所以－α－β． 又由sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝． 所以cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－×＋×＝－． 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β，则cos(α－β)＝(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选D　因为α，所以2α(0，π)，因为cos α＝，所以cos 2α＝2cos2α－1＝－，所以sin 2α＝＝．又α，β