2010年四区联合模拟-修改稿6-定稿-答案.doc

2010年四区(杨浦、静安、青浦、宝山)联合高考模拟 数学试卷参考答案 2010.4 一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 0 6. 文 理 7. 文9 理2.5 8. 文 理 9. 127 10. 11. 文5 理 12. 文 理 13. 文 理 14. 文 理 二、选择题 15.B 16.C 17. 文 C 理C 18.文 A 理A 三、解答题 19．[文科] 解：由体积为，得，所以h=4… 3分 取AD的中点为E，联结PE，PB，则， ……5分 ，为直线PB与直线所成的角． ……8分 经计算，， …… 10分 ， 即异面直线与所成的角为（或）．… 12分 [理科] 解：取AD的中点为E，联结BE，PB，则， 为PB与平面所成的角． …… 2分 经计算，，， …… 4分 以为x轴，OB为y轴，为z轴建立空间直角坐标系，… 5分 ，，， ，， …… 7分 设平面的法向量， 由得， … 10分 而，所以 …… 12分 20．（1）由题意， …5分 （2），当、越大时，水温保持时间越长．… 7分 …… 13分 答:此时的室内温度为． …………………… 14分 21. [文科] 解：（1），…4分 单调递减区间； …… 6分 （2），…………………………… 8分 解，即，得，…………12分 14分 [理科]解：(1)，…2分 单调递减区间为； ……6分 （2）， …… 8分 当时，解，得， ……10分 当时，解，无解， ……11分 当时，解，得， ……13分 所以交点坐标为：，． ……14分 22.(1)证明：由条件知M点的坐标为，其中， ， …… 3分 ，即成等比数列． …… 4分 (2)由条件知， …… 6分 椭圆方程为 …… 8分 （3）[文科]设点A、B， 当轴时，A、B，所以． …… 9分 设直线的方程为， 代入椭圆方程得．…………… 11分 所以…………………………………………… 13分 由得 代入得，解得． 所以直线的方程为． …… 16分 [理科]设点P（x,y），A、B，由 ，得 当轴时，A、B， 此时P不在椭圆上． …… 9分 设直线的方程为，代入椭圆方程得 ． …… 11分 所以 … 13分 把点P（x,y）代入椭圆方程得，解得， 所以直线的方程为． …… 16分 23． (1)显然，对任意正整数都成立， 即是三角形数列． …… 2分 因为k1，显然有，由得，解得. 所以当时， 是数列的“保三角形函数”. …… 5分 (2) 由得,两式相减得 所以，， 经检验，此通项公式满足 ……7分 显然，因为， 所以 是“三角形”数列． …… 10分 (3) [文科] 因为是单调递减函数，所以，由得 ……14分 化简得，解得， 即数列最多有26项． ……18分 (3) [理科] 探究过程：　函数，是数列1，1+d，1+2d 的“保三角形函数”，必须满足三个条件： ①1，1+d，1+2d是三角形数列，所以，即． ②数列中的各项必须在定义域内，即. ③是三角形数列. 由于，是单调递减函数，所以，解得． 评分建议 原则：从考生解答的整体结构上判断考生的思维水平、把握考生的得分层次．对于非完备性的探索包括指向有误的探索，应坚持完成评卷． 1．没有写出命题，但有比较完整的探究过程，得分最高不超过4分． 2．写出“，是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’” 的必要条件之一或者充分条件之一（当……时，，是数列1，1+d，1+2d的‘保三角形函数’），并能适