2011中考复习之圆补充训练.doc

2011年中考复习之《圆》补充训练 1.如图，在中，，平分交于点，点在边上且． ⑴判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；⑵若，求． 2. 已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且． ⑴判断直线与的位置关系，并证明你的结论；⑵若，，求的长 3. 如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点，点是边的中点，连结．⑴求证：与相切；⑵若的半径为，，求． 4. 如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.⑴求证：是半圆O的切线；⑵若，，求. 5. 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO． ⑴求证：BD是⊙O的切线．⑵若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积． 6.已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点． ⑴求证：是的切线；⑵若，求的值． 7.如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N． ⑴求证：MN是⊙O的切线；⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长． 8.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E. ⑴证明CF是⊙O的切线；⑵设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长. 9. 在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． ⑴设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;⑵设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值． 10.如图，已知的直径垂直于弦于点，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，且． ⑴试问：是的切线吗？说明理由；⑵请证明：是的中点；⑶若，求的长． 11. 如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，⑴求∠BAC的度数；⑵求⊙O的周长⑶连接AD，求证：DB=DA+DC. 如图，内接于，过点的直线交于点，交的延长线于点，．⑴求证：；⑵如果，的半径为1，且为的中点，求的长． 13.如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径， ABC=30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F，判断△DCE的形状；设⊙O的半径为1，且OF=，求证△DCE≌△OCB． 14.如图，是圆的直径，厘米，是圆的切线，为切点．过作，交于点，连结． ⑴求证；⑵若切线的长为12厘米，求弦的长． 15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．⑴证明：AF平分∠BAC；⑵证明：BF＝FD；⑶若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 16.如图，已知AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E，AD⊥EC于D且交⊙O于F。⑴求证：AC平分∠BAF；⑵通过观察或测量，写出AD、DF、AB三者之间的等量关系，并证明你的结论. ⑶若，，求的半径 17.已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=.⑴求证：；(2) 求EM的长；⑶求sin∠EOB的值. 1.如图，AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC,垂足为E，若BC=6，DE=3． 求：⑴⊙O的半径；⑵弦AC的长； ⑶阴影部分的面积． 19.如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和． ⑴求证：；⑵若是的平分线，且，求的长． .如图，为直径，为弦，且，垂足为． ⑴的平分线交于，连结．求证：为的中点； ⑵如果的半径为，， ①求到弦的距离；②填空：此时圆周上存在 个点到直线的距离为． .如图，直线经过上的点，并且，，交直线于，连接．⑴求证：直线是的切线；⑵试猜想三者之间的等量关系，并加以证明；⑶若，的半径为3，求的长． 22.如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K． ⑴求证：四边形OCPE是矩形；⑵求证：HK＝HG；⑶若EF＝2，FO＝1，求KE的长． 2.如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D． ⑴求证：△APC∽△COD．⑵设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y． ⑶试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形． 2.如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90