2011年广州市普通高中毕业班数学综合测试(二)试题及答案广州二模数学试题及答案.doc

试卷类型：A 2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数 学（文科） 2011.４ 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 1．2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B3．4．2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．1．的实部记作，则 A．B． C． D． 的定义域为集合，函数的定义域为集合，则 A．B． C． D． ．，，若，则的值为 A． B． C． D．．的通项公式是，则 A． B．C． D．．内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 A． B．C． D．．，为正实数，则“”是“”成立的 A． B．C． D．．，是的导函数，即，，…，，，则 A． B．C． D．．入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为 A．B．C． D．是棱长为1的正方体内一点，且满足，则点到棱的距离为 A． B． C． D．没有零点，则的取值范围为 A． B．C．D．11．若，则的值为 ． 12．若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ． 13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①， ②，③，④.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为 ． 15．的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 偏高 2 0 1 超常 0 2 1 1 由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为． （1）试确定、的值； （2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率． 17．（本小题满分12分） 的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船以10/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船的速度； （2）求的．18．（本小题满分14分） an｝的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分1分） 和三棱锥组合而成，点、、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中，，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 20．（本小题满分14分） 、的函数、，规定： 函数 已知函数，． （1）求函数的解析式； （2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分） ：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、． （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围； （2）求直线的方程； （3）求三角形面积的最大值． 2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C A C D D A C 二