第十三章 导数文 章末大盘点.pptVIP

4．(2010·烟台模拟)已知m＜0，f(x)＝mx3＋ 且f′(1)≥－18， 则实数m等于 (　　) A．－9 B．－3 C．3 D．9 解析：由于f′(x)＝3x2＋ 故 f′(1)≥－18?3m＋≥ －18，由m＜0得m＋ ≥－18?3m2＋18m＋27≤0?3(m＋3)2≤0，故m＝－3. 答案： B 5．(2010·上海市十四校联考)已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象 如图所示，则不等式xf′(x)＜0的解集为 (　　) A．(－∞， )∪( ，2) B．(－∞，0)∪( ，2) C．(－∞， )∪( ，＋∞) D．(－∞， )∪(2，＋∞) 解析：由f(x)图象单调性可得f′(x)在(－∞， )∪(2，＋∞)大于0，在( ，2)上小于0，∴xf′(x)＜0的解集为 (－∞，0)∪( ，2)． 答案：B 6．(2009·北京高考)如图函数 f(x)的图象是折线段ABC， 其中A，B，C的坐标分别为 (0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)] ＝________________________； ＝______(用数值作答)． 解析：由图可知：f[f(0)]＝f(4)＝2， ＝f′(1)＝－2(导数几何意义)． 答案： 2　－2 7．(2009·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C： y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处 的切线的斜率为2，则点P的坐标为________． 解析： ∵y＝x3－10x＋3，∴y′＝3x2－10. 由题意，设切点P的横坐标为x0，且x00， 即3 －10＝2，∴ ＝4，∴x0＝－2， ∴y0＝ －10x0＋3＝15. 故点P的坐标为(－2,15)． 答案： (－2,15) 8．(2009·陕西高考)设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的 切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxCn，则 a1＋a2＋…＋a99的值为________． 解析： y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为 y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝ an＝lgxn＝lg ＝lgn－lg(n＋1)， 则a1＋a2＋…＋a99＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝－lg100＝－2. 答案： －2 9．(2009·陕西高考)设函数f(x)＝x3 ＋6x－a. (1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围． 解：(1)f′(x)＝3x2－9x＋6， 因为x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m， 即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立， 所以Δ＝81－12(6－m)≤0，解得m≤ 即m的最大值为 (2)因为当x1时，f′(x)0；当1x2时，f′(x)0； 当x2时，f′(x)0. 所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝ －a； 当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a， 故当f(2)0或f(1)0时，f(x)＝0仅有一个实根． 解得a2或a 10．(2009·重庆高考)已知f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数，曲线 y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)． (1)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围； (2)若当x＝－1时函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单 调区间． 解：(1)因f(x)＝x2＋bx＋c为偶函数， 故f(－x)＝f(x)， 即(－