L4-晶体结构与对称性4.ppt

体心结构 面心结构 金刚石结构 准晶态结构的特点 具有长程的取向序而没有长程的平移对称序(周期性)； 取向序具有晶体周期性所不能容许的点群对称性； 沿取向序对称轴的方向具有准周期性，由两个或两个以上不可公度的特征长度(所谓不可公度是线段的比值为无理数，或者说二者不存在公倍数)按着特定的序列方式排列。 * s X衍射强度与几何结构因子 在观察处的X射线波是？ 是各个原子衍射波之和 作业：写出面心、体心立方，金刚石晶体的结构因子 上一讲回顾： X射线衍射与倒格矢 1、劳厄衍射方程： 2、准动量守恒（劳厄图）： 3、布拉格反射条件： 5、衍射强度： 面心、体心、金刚石 §1.6 对称操作和点群 一、正交变换 二、周期性对对称性的影响 三、基本的点对称操作 四、点群 自然界中的对称美 巧夺天工 生活中的对称美 厨师的杰作 生活中的对称美 足球的魅力 文学中的对称美 中文的优美 不可观测量 物理定律变换不变性 守恒定律 时间绝对值 时间平移 能量守恒 空间绝对位置 空间平移 动量守恒 物理学中的对称性与守恒定律 空间绝对方向 空间旋转 角动量守恒 空间左和右 镜象反射 宇称守恒 一、正交变换 这节讨论以宏观的角度如何描写一个几何图形的对称性。 要描述一个几何图形的对称性，一般采用几何变换的方法。 例：比较以下图形的对称性。 （a） （b） （c） （d） 为比较图形的对称性，规定：在作几何变换时，图形中有一点固定不动。 （a） A B C D 一个对称轴，旋转π角度。一种几何变换。 （b） (1) (2) (3) (1)旋转π角度 （2）旋转π角度 (3) 旋转π/2、π、3π/2角度 五种几何变换。 （c） 无穷多种变换。 （d） 无几何变换 所以，几何变换越多，对称性越高. 对称操作——物体在一定几何变换下不变，称这个 变换为物体的对称操作。 对于晶格点阵而言，对称操作即为操作前后点阵不变。 正交变换——在几何变换中若任意两点间的距离不变， 称这种变换为正交变换。在数学上可用 正交矩阵表示。 一般几何变换可用矩阵表示。 例：一矢量 在 oxy平面旋转θ角度，得到矢量 （如右下图）。 与 的关系为 x y o θ 旋转θ角度可用矩阵为 正交矩阵的性质 即 几种简单操作的变换矩阵： （1）绕 Z 轴转动 （2）中心反映 （3）镜像反映（对称面为 oxy 平面） 二、周期性对对称性的影响 晶格点阵的周期性排列会对对称操作有所限制。 设AB为晶体中某一晶面上的一条晶列，由于周期性存在，有 同族晶列格点的周期性相等 （m为整数） 从图中可知 所以 （m为整数） θ只能取 n=1,2, 3, 4, 6 由于晶格满足平移对称性，所以，不存在5次轴。 5次对称性与准晶 （准晶被发现的故事） Al65Co25Cu10合金 1984年Shechtman等人报导了在用快速冷却方法制备的AlMn合金中的电子衍射图中，发现了具有五重对称的斑点分布，斑点的明锐程度不亚于晶体情况； 已经证明在晶体中是不可能存在有五重对称轴--固体材料除了晶态和非晶态以外，还有一种介于晶态和非晶态之间的新的状态，称之为准晶态。 两种边长之比? = 1，恰好是著名的黄金分割无理数；这两种四边形拼接的平面图形，虽然不具有周期性，但也呈现 出某种长程序，表现为图中所有线段之间的夹角都是2?/5及其整数倍。 正五边形是不能重复排列充满一个平面而不留空隙的,Penrose发现用图所示的两种四边形，可以布满空间而不留空隙；可以拼接出无数种具有五次对称的几何图案。 具有五次对称的取向序，而没有平移对称性；沿平面内对称轴的方向，有两个不可公度的特征线段1和? ，这两个线段非周期地但是以某种确定的规律排列。 Steinhardt等人认为由Shechtman等人急冷方法制备的A1Mn合金是具有正二十面体取向序的准晶态，由此计算出来的衍射图样，无论是衍射斑点的位置还是强度都与实验结果符合得很好。 三、基本的点对称操作 3、i （中心反演） 1、E （不变） 2、Cn （n