【题库大全】2008-2012年高考数学文试题分项 专题08 立体几何.docVIP

专题08 立体几何 2012年高考试题 一、选择题 (2012高考新课标文8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 【答案】B 【解析】球半径，所以球的体积为，选B. (2012高考全国文8)已知正四棱柱中 ，，，为的中点，则直线与平面的距离为 （A） （B） （C） （D） 1.【2012高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 【答案】B 【解析】选由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为，所以几何体的体积为,选B. (2012高考陕西文8)将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ） 8.【答案】B. 【解析】根据.空间几何体的三视图的概念易知左视图是实线是虚线，故选B. (2012高考湖南文4)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形. (2012高考江西文7)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 A． B.5 C.4 D. 【答案】D 【解析】由三视图可知这是一个高为1的直六棱柱。底面为六边形的面积为，所以直六棱柱的体积为，选D. (2012高考广东文7)某几何的三视图如图所示，它的体积为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则它的体积 . (2012高考重庆文9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 （A） （B） （C）（D） 【答案】A 【解析】因为则，，选A， (2102高考福建文4)一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 【答案】D. 【解析】球的三视图全是圆；如图正方体截出的三棱锥三视图全是等腰直角三角形；正方体三视图都是正方形.可以排除ABC，故选Ｄ． (2012高考浙江文3)已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3 【答案】C 【解析】由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为. (2012高考四川文10)如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ） B、 C、 D、 (2012高考浙江文5) 设是直线，a，β是两个不同的平面 A. 若∥a，∥β，则a∥β B. 若∥a，⊥β，则a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，则⊥β D. 若a⊥β, ∥a，则⊥β 【答案】B 【解析】利用排除法可得选项B是正确的，∵∥a，⊥β，则a⊥β．如选项A：∥a，∥β时，a⊥β或a∥β；选项C：若a⊥β，⊥a，∥β或；选项D：若若a⊥β, ⊥a，∥β或⊥β． (2102高考北京文7)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+（B）30+（C）56+（D）60+ ，故选B。 二、填空题 (2012高考四川文14)如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。 (2012高考湖北文15)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________. 【答案】 【解析】由三视图可知，该几何体是由左右两个相同的圆柱（底面圆半径为2，高为1）与中间一个圆柱（底面圆半径为1，高为4）组合而成，故该几何体的体积是. (2012高考辽宁文13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________. 【答案】12+π 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，高位