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数学史概论 李文林 数学史概论 （第3版） 主　讲 人　　 高 翔 －－李文林 庞加莱语录 如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 　　 Poincaré (法, 1854-1912年) 数学史的分期 一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪) 四、现代数学时期(1820年-现在) 主要参考书 [美]克莱因. 古今数学思想. 牛津大学出版社, 1972（中译本: 北京大学数学系数学史翻译组译, 上海科学技术出版社, 1979~1981, 4卷本) 张奠宙. 20世纪数学经纬. 上海: 华东师范大学出版社, 2002 吴文俊主编. 世界著名数学家传记(上、下册). 北京: 科学出版社, 1995 中国大百科全书编辑委员会. 中国大百科全书(数学卷). 北京: 中国大百科全书出版社, 1988 王元, 严士健, 石钟慈, 谈德颜编译. 数学百科全书(5卷本). 北京: 科学出版社, 1994-2000 李心灿，等编. 当代数学精英：菲尔兹奖得主及其建树与见解（第2版）. 上海科技教育出版社. 2009 李心灿，等编. 当代数学大师：沃尔夫数学奖得主及其建树与见解. 北京航空航天大学出版社. 2005 一 数学史的意义 不了解数学史，就不可能全面了解数学科学｡ 数学发展的历史性﹑累积性特征(大厦) 数学科学的整体性﹑统一性(大树) 60多个二级学科 400多个三级学科 希尔伯特语录 数学科学是一个不可分割的整体，它的生命力正是在于各个部分之间的联系｡ 警惕数学“被分割成许多孤立的分支“的危险，跟这种危险作斗争的最稳妥的办法也许就是要对于数学的过去成就,传统和目标得到一些知识。 Hilbert，（德1862～1943） 不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史｡ 科学的皇后(为人类提供精密思维的模式) 科学的女仆(科学的语言和工具) 推动人类物质生产,影响人类物质生活方式 人类思想革命的武器 (逻辑说服力与计算精确性) 促进艺术发展的文化激素 (艺术特征, 数学概念与原理) 二 什么是数学 公元前4世纪：亚里士多德定义为“数学是量的科学”； 16世纪，培根将数学分为：纯粹数学与混合数学; 17世纪，笛卡尔认为：“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关”。 17、18世纪，数学家们关注的焦点是运动和变化.牛顿和莱布尼茨之后，数学成为研究数、形以及运动与变化的学问; 19世纪,恩格斯：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学; 19世纪后期，数学成为研究数与形、运动与变化，以及研究数学自身的学问; 20世纪50年代，前苏联：现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学。 20世纪80年代，美国学者为主，将数学定义为“模式”的科学：[数学]这个领域已被称作模式的科学（Science of pattern）， 其目的是要解释人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。 第一章  数学的起源与早期发展 1、数与形概念的产生 手指计数（伊朗，1966） 结绳计数（秘鲁，1972） 捷克摩拉维亚狼骨（约三万年前） 4800 B.C ~ 4300 B.C 半坡遗址陶器残片 半坡遗址房屋基础 中国殷商甲骨文数字 埃及象形文字 西汉彩帛女娲伏羲图案(新疆出土)  古埃及的象形数字（C. BC 3400），十进制  巴比伦楔形数字（C. BC 2400），六十进制  中国甲骨文数字（C. BC 1600），十进制  希腊阿提卡数字（C. BC 500），十进制  中国筹算数码（C. BC 500），十进制  印度婆罗门数字（C. BC 300），十进制  玛雅数字（？），二十进制 中国殷商甲骨文字中的数字 古埃及数字 美索不达米亚数字 玛雅文明中的数字 古希腊数字 2、河谷文明与早期数学 河谷文明：历史学家常把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为河谷文明。早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。 2.1 古代埃及的数学 　　埃及文明上溯到距今6000年左右，从公元前3500年左右开始出现一些小国家，公元前3000年左右开始出现初步统一的国家。 　　1、