理论力学 PPT课件07第七章 刚体的基本运动.ppt

理论力学电子教程 第七章 刚体的基本运动 * 第七章 刚体的基本运动 §7－1 刚体的平动 §7－2 刚体的定轴转动 §7－3 绕定轴转动刚体的问题 点的运动 刚体的运动 按运动形式 平动 定轴转动 平面运动 定点运动 一般运动 刚体运动 最基本形式 在刚体运动过程中,若体内任一直线始终保持与初始位置平行,则此种运动称为刚体的平动(或称平行移动或移动). 如: 气缸内活塞的运动, 车床上刀架的运动,振动式送料机构的送料槽的运动. 轨迹为曲线 曲线运动 轨迹为直线 直线运动 平动时 §7 -1 刚体的平动 刚体平动时具有如下特征: 体内各点轨迹形状都相同,且在同一瞬时,所有各点具有相同的速度和加速度. (平动刚体上任意一点的振动都可以代表整个刚体的运动) 定轴转动: 刚体运动时,体内某一直线始终保持不动. 例如:机床的主轴, 电动机转子,变速箱中的齿轮,门. §7－2刚体的定轴转动 1.位置确定 用转角确定,正负号由右手法则确定逆时针为正 2.角速度 任一瞬时刚体转动的快慢和转向可用?来表示 角位移 即刚体的转动角速度等于转角对时间的一次导数。 ?：rad/s n: 转/分 3.角加速度 角加速度等于角速度对时间的一次导数，或转角对时间的二阶导数。 ??? 逆时针为正。 同时存在 匀速转动 匀加速转动 例7-1 电动机的转子由静止开始转动，在20S米的转速n=360min-1,设转子在此过程中作匀速转动，求?及20S内转数。 M点沿轨迹的运动方程为 ，式中?的单位为弧度。 A与OM的夹角用 来表示。 转轴上各点的速度和加速度为零，离转轴愈远的点，其速度和加速度愈大。 矢量表示法 ? o A R M ? ? o A R M ? ? 设刚体上一点M相对于角速度矢量 的起点A的位置用矢径 表示， 与 之间的夹角为 ， 则M点： 由此，据线性代数知 （转动刚体上点的速度矢积表示法） 又 代入： 由于角速度矢量与角加速度矢量共线，故 故 即 用矢量表示法 如图中 同理 例7-2飞轮由静止开始作匀加速转动。轮上M点距轴心O的距离为 r=0.4m,在某瞬时，其加速度 与转动半径的夹角为 ，若 t=0时，位置角 ，求飞轮的运动方程，以及 t=2s时M点的速度和加速度大小。 【解】 据题意: 飞轮运动方程. 当t=2s时 此时 机器的运转要求一定的转速,而电动机的转速则是一定的.这就需要变速,把电动机的转速提高或传递,使它符合要求. 变速常通过一系列相互啮合的齿轮或皮带传动,摩擦轮传动来完成.几个轮子的组合称为轮系. 以一对啮合轮为例： I轮: II轮: 又 , §7－3绕定轴转动刚体的问题 传动比 传动比 第一主动轮的转速(输入角速度)与最末从动轮转速(输出角速度)的比. 由于相互啮合的两齿轮,其齿距必须相等,故半径与齿轮的齿数Z必成正比. 故: 式中 分别为I,II轮的齿数. 例7-4 高炉料车的铰筒要经过两级变速。设铰筒的半径r=1m，I轴的转速是700rad/min,各为 。求料车上升的速度。 【解】 要求v,则先求?4。 故 例7-5 如图7－1所示，在连续印刷机的生产过程中，纸张需以匀速 v代入印刷机，设r表示纸筒在任一瞬时的半径，b表示纸的厚度，试导出纸筒角加速度的表达式。 故角加速度： (1) 【解】注意到纸的速度不变，因此, 两边求导得： 【典型题精解】 图7-1 b 由于每转一周，半径减小b,而当角速度时，半径变化 故： (2) 将(2)式代入(1)式得: 例7-6 如图7-2所示,半径为R的半圆盘在A、B处与 曲柄O1A和O2B铰接。已知O1A= O2B= = 4cm,O1O2=AB,曲柄O1A的转动律 ,其中t为时间，单位以s计。试求当t=0和t=2s时，半圆盘上M点的速度和加速度，以及半圆盘的角速度 。 O 图7-2 O2 O1 B M R A n a 【解】因为半圆盘做平动，故其上各点的运动轨迹相同，且速度，加速度相等。则存在： （1） （2） （3） , 方向水平向 右 将 代入以上三式，得： ， ， 方向铅直向上 同样 例7-7 转子启动时的角加速度与时间成正比增大,经过5分钟转子的转速达到18000r/min,试问转子在这段时间内转了多少转？ 代入式（1）、（2）、（3），得此瞬时 将 方向垂直于AO1斜向右上方 因为半圆盘作平动，所以其角速度