15 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式.pptVIP

第五节　条件概率 一、条件概率 二、 乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 *全概率公式的背景和使用 我们把事件A看作某一过程的结果， 3、Bayes公式 贝叶斯资料 四、小结 例7 解 (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式得 随机现象是通过随机试验来研究的！ 研究方法？数学方法？ 如何来研究随机现象? 将E的结果数量化！---用集合：S={e}，A，B… 引进（随机）变量、函数（概率、分布函数）… 1、事件表示：---利用事件间关系、运算表示较复杂事件… 2、计算事件的概率：----利用概率的定义、性质、概率运算公式… 概率论研究的主线？ 常用： 作业 2 、证明： ) )U( ( ) ( ) ( B-A B A B A AB - = U 3（2） P25 4(2) 证明 “A,B恰有一个发生的概率=P(A)+P(B)-2P(AB)” 1. 说明：E（目的）→S 10 有限性 “数数”---加法原理、乘法原理+排列、组合 20 “对称性经验” ---等可能 复习：1.4 古典概型 (杯子容量无限问题) 把 4 个球放到 3个杯子中去,求 (1)第1、2个杯子（ 指定 ）中各有两个球的概率; (2) 恰好（ 不指定 ）有两个杯子中各有两球的概率. 解：4个球放到3个杯子的所有放法 (1) （2） 新内容 P25 9 P13 例7； P25 9、11 11、 一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 重点：一、二、三 引例1:将一枚硬币抛掷两次 ,观察正反两方面的情况, 设 A: “至少有一次为正”, B:“两次掷出同一面”. 求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析: 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 10 引入 S=A 10 引入 一、条件概率 20 定义 时间上：先后； 逻辑上：主从关系 30 性质 不难验证，条件概率P( |A)复合概率定义中的三个条件 从而，对概率所证明的重要结果都适用于条件概率。 例1 盒子装有4 只产品,其中3 只一等品,1只二等品.从中取两次,每次任取一只,作不放回抽样. 设A:“第一次取到一等品” , B :“第二次取到一等品”, 求P(B|A). 解1 40 计算、50应用 S缩减为S, 解2 由条件概率的公式得 S 由条件概率的公式得 解3 例2 某动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表 示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则有 解 （乘法公式） 例3：某种眼镜, 第一次落下时打破的概率为1/2； 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 ；若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求眼镜落下三次而未打破的概率. 解1 以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”. 例3：某种眼镜, 第一次落下时打破的概率为1/2； 若第一次落下未打破, 第二次落下打破的概率为7/10 ；若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10. 试求眼镜落下三次而未打破的概率. 解2 摸球试验 解 例4 P16 此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型. 1. 样本空间的划分 (完备事件组) 2. 全概率公式 全概率公式 证明 简单事件 复杂事件 每一原因发生的概率已知或可求 ; 且每一原因对结果的影响程度已知或可求 则可用全概率公式计算结果A发生的概率: 返回主目录 （1）设事件 A 为“任取一件为次品”, 解 30% 20% 50% 2% 1% 1% 例6 有一批同一型号的产品,已知其中由一厂生产的占 30% , 二厂生产的占 50% , 三厂生产的占 20%, 又知这三个厂的产品次品率分别为2% , 1%, 1%,问（1）从这批产品中任取一件是次品的概率是多少? 由全概率公式得 解 如果已知事件(果)A已经发生，要求此时是由第 i 个原因Bi引起的概率，则用Bayes公式: 称此为贝叶斯公式. Thomas Bayes Born: 1702 in London, EnglandDied: 17 April 1761 in Tunbridge Wells, Kent, England