材料力学I第七章应力状态和强度理论.pptVIP

图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 代入相当应力表达式： 即得 第七章 应力状态和强度理论 将主应力计算公式： §7-8 各种强度理论的应用 前述各种强度理论是根据下列条件下材料强度破坏的情况作出的假设，它们也是应用这些强度理论的条件：常温(室温)，静荷载(徐加荷载)，材料接近于均匀,连续和各向同性。 需要注意同一种材料其强度破坏的类型与应力状态有关。 第七章 应力状态和强度理论 第七章 应力状态和强度理论 带尖锐环形深切槽的低碳钢试样，由于切槽根部附近材料处于接近三向等值拉伸的应力状态而发生脆性断裂。对于像低碳钢一类的塑性材料，除了处于三向拉伸应力状态外，不会发生脆性断裂。 圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压时会产生显著的塑性变形而失效。 第七章 应力状态和强度理论 将上式展开并略去高阶微量e1e2，e2e3，e3e1，e1e2e3，再利用各向同性材料的广义胡克定律得 第七章 应力状态和强度理论 对于以最一般形式表达的空间应力状态，由于单元体每一个平面内的切应力引起的纯剪切相当于这个平面内的二向等值拉压(s1＝t，s3＝－t，s2＝0），从而从上列体应变公式中可见，它们引起的体应变为零。 可见，对于各向同性材料，在一般空间应力状态下的体应变也只与三个线应变之和有关，即 第七章 应力状态和强度理论 例题7-2 边长a =0.1 m的铜质立方体置于刚性很大的钢块中的凹坑内(图a)，钢块与凹坑之间无间隙。试求当铜块受均匀分布于顶面的竖向外加荷载F =300 kN时，铜块内的主应力，最大切应力，以及铜块的体应变。已知铜的弹性模量E =100 GPa，泊松比n＝0.34。铜块与钢块上凹坑之间的摩擦忽略不计。 (a) 第七章 应力状态和强度理论 解：1. 铜块水平截面上的压应力为 2. 铜块在sy作用下不能横向膨胀，即ex=0，ez＝0，可见铜块的x截面和z截面上必有sx和sz存在(图b) 。 (b) 第七章 应力状态和强度理论 按照广义胡克定律及ex＝0和ey＝0的条件有方程： 从以上二个方程可见，当它们都得到满足时显然sx＝sz。于是解得 第七章 应力状态和强度理论 由于忽略铜块与钢块上凹坑之间的摩擦，所以sx，sy，sz都是主应力，且 第七章 应力状态和强度理论 3. 铜块内的最大切应力为 (b) 第七章 应力状态和强度理论 4. 铜块的体应变为 (b) 思考: 各向同性材料制成的构件内一点处，三个主应力为s1＝30 MPa，s2＝10 MPa，s3＝-40 MPa。现从该点处以平行于主应力的截面取出边长均为a的单元体，试问：(1) 变形后该单元体的体积有无变化？(2) 变形后该单元体的三个边长之比有无变化？ 第七章 应力状态和强度理论 §7-5 空间应力状态下的应变能密度 在第二章“轴向拉伸和压缩”中已讲到，应变能密度(strain energy density) 是指物体产生弹性变形时单位体积内积蓄的应变能，并导出了单向拉伸或压缩应力状态下的应变能密度计算公式： 在第三章“扭转”中讲到了纯剪切这种平面应力状态下的应变能密度： 在此基础上，本章讲述空间应力状态下的应变能密度。 第七章 应力状态和强度理论 空间应力状态下，受力物体内一点处的三个主应力有可能并非按同一比例由零增至各自的最后值，例如s1先由零增至最后的值，然后s2由零增至最后的值，而s3最后才由零增至最后的值。 第七章 应力状态和强度理论 但从能量守恒定律可知，弹性体内的应变能和应变能密度不应与应力施加顺序有关而只取决于应力的最终值，因为否则按不同的加载和卸载顺序会在弹性体内累积应变能，而这就违反了能量守恒定律。 把由主应力和主应变表达的广义胡克定律代入上式，经整理简化后得 为了便于分析，这里按一点处三个主应力按同一比例由零增至最后的值这种情况，即通常所称的比例加载或简单加载情形，来分析以主应力显示的空间应力状态下，各向同性材料在线弹性且小变形条件下的应变能密度。此时： 第七章 应力状态和强度理论 体积改变能密度和形状改变能密度 图a所示单元体在主应力作用下不仅其体积会发生改变，而且其形状(指单元体三个边长之比)也会发生改变。这就表明，单元体内的应变能密度ve包含了体积改变能密度vv和形状改变能密度vd两部分，即ve＝vv＋vd。 第七章 应力状态和强度理论 如果将图a所示应力状态分解为图b和图c所示两种应力状态，则可见： Ⅰ. 图b所示三个主应力都等于平均应力sm＝(s1+s2+s3)/3的情况下，单元体只有体积改变而无形状改