第20章4-波函数_薛定鄂方程.pptVIP

* 一、波函数（概率波与概率幅） 玻恩: （英籍德国人,1882 ? 1970）. 1926年提出：物质波描述了粒子在各处出现的概率.德布罗意波是概率波. M.玻恩 1954诺贝尔物理学奖 对量子力学的基础研究，特别是量子力学中波函数的统计解释 §20.6 波函数 一维定态薛定谔方程 1.概率波与概率幅 玻恩（M.Born）指出：德布罗意波并不像经典波那样是代表实在物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的“概率波”。 用电子双缝衍射说明了波函数的物理意义。 ? 1 2 粒子数分布是单个粒子概率分布的积累效应。 单个电子在何处出现时随机的，但在空间各处出现的概率具有确定的分布。 70000个电子 1000个电子 20000 底片上出现一个个的点子?电子具有粒子性。随着电子增多，逐渐形成衍射图样? 来源于“一个电子”所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。 尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。 为了定量描述微观粒子的状态“量子力学”引入了 波函数（概率幅） 量子力学基本原理之一 3.波函数的物理意义 波函数 本身没有直接的物理意义。它并不像经典波那样代表什么实在的物理量的波动，而其模方 表示 t 时刻微观粒子，在空间 点出现的概率密度。 式中： 是空间坐标 和时间坐标t的函数， 是其复共轭。 微观粒子具有波粒二象性，波强大处粒子出现概率大。 一个微观客体在时刻 t 状态,用波函数 (一般是复函数 ) 完全描述. 4.波函数标准化条件 3）. 空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值，边界连续。 1）. 粒子在空间各点的概率的总和为 1 ---- 波函数归一化条件 满足该条件为归一化波函数. 2）. 要求 单值 一般情况下, 物理上要求波函数是单值、连续、有限和归一化条件。 从而保证概率密度在任意时刻、任意位置都是确定的。 ? 自由粒子的波函数 设自由粒子沿 x 轴正向运动 二、一维定态薛定谔方程 1. 波函数的形式 描述微观粒子有波粒二象性状态的波函数一般是空间和时间的函数，即 自由粒子 自由粒子的德布罗意波是一个单色平面波，一个单色平面波可用复数形式表示且只取其实数部分： 因此自由粒子的德布罗意波的波函数可表示为； 是一个待定常数， x处波函数的复振幅 则反映波函数随时间的变化。 薛定谔首先提出：用波函数描述微观粒子的运动状态。 是量子力学的基本假设之一。 波函数模的平方 代表时刻 ，在 处 粒子出现的概率密度。 时刻 粒子出现在 附近 体积内的概率为： 波函数不仅把粒子与波统一起来，同时以概率振幅 的形式描述粒子的量子运动状态。 1926年，德拜提醒薛定谔：对于波函数，应该有一个波动方程。 薛定谔：奥地利物理学家 （Schrodinger 1887-1961） 量子力学找微观粒子在不同条件下的波函数，就是：求不同条件下薛定谔方程的解。 薛定谔 1933年获诺贝尔物理奖 提出量子力学中最基本的方程。 二、薛定谔方程 1926年，在一次学术讨论会上年轻的薛定谔介绍德布罗意关于粒子波动性假说的论文，在薛定谔讲完后，物理学家德拜（P.Debey）评论说：认真地讨论波动，必须有波动方程。 几个星期后，薛定谔又作了一次报告。开头就兴奋地说：你们要的波动方程，我找到了！这个方程，就是著名的薛定谔方程。 同牛顿方程一样，薛定谔方程也不能由其它的基本原理推导得到，而只能是一个基本的假设，其正确性也只能靠实验来检验。 1.薛定谔方程的一般形式： 式中 m……粒子的质量 U……粒子在外力场中的势能函数（所处条件） ?2……拉普拉斯算符 （3）它并非推导所得，最初是假设，后来通过实验 检验了它的正确性，地位相当“牛顿定律”。 （1）它是一个关于r,t的线性偏微分方程； 其解波函数 是一个复函数。 说明： （2）它的解满足态的叠加原理 若 和 是薛定谔方程的解， 则 也是薛定谔方程的解。 主要原因在于薛定谔方程是线性偏微分方程。 2. 定态薛定谔方程 比较简单的问题是微观粒