2018年高考数学（江专用）总复习教师用书：第2章 第6讲　对数与对数函数Word版含解析.doc

第6讲　对数与对数函数 必威体育精装版考纲　1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用. 知 识 梳 理 1.对数的概念 如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a0，且a≠1). (2)对数的运算法则 如果a0且a≠1，M0，N0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM(n∈R)； ④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0). (3)对数的重要公式 ①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 当x1时，y0； 当0x1时，y0 当x1时，y0； 当0x1时，y0 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 4.反函数 指数函数y＝ax(a0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log2x2＝2log2x.(　　) (2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数(　　) (3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　　) (4)当x1时，若logaxlogbx，则ab.(　　) 解析　(1)log2x2＝2log2|x|，故(1)错. (2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错. (4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A.a1，c1 B.a1，0c1 C.0a1，c1 D.0a1，0c1 解析　由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0a1.又当x＝0时，y0，即logac0，所以0c1. 答案　D 3.(必修1P73T3改编)已知a＝2－，b＝log2c＝log，则(　　) A.abc B.acb C.cba D.cab 解析　∵0a1，b0，c＝log＝log231. ∴cab. 答案　D 4.(2017·湖州调研)已知a0且a≠1，若a＝，则a＝________；loga＝________. 解析　∵a0且a≠1，∴由a＝得a＝＝＝；loga＝log＝2. 答案　　2 5.(2015·浙江卷)计算：log2＝________；2log23＋log43＝________. 解析　log2＝log2－log22＝－1＝－； 2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2＝3. 答案　－　3 6.若loga1(a0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________. 解析　当0a1时，logalogaa＝1，解得0a；当a1时，logalogaa＝1，解得a1. 答案　∪(1，＋∞) 考点一　对数的运算 【例1】 (1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于(　　) A. B.10 C.20 D.100 (2)计算：÷100－＝________. 解析　(1)由已知，得a＝log2m，b＝log5m， 则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. 解得m＝. (2)原式＝(lg 2－2－lg 52)×100＝lg×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20. 答案　(1)A　(2)－20 规律方法　(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)ab＝N?b＝logaN(a0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化. 【训练1】 (1)(2017·北京东城区综合练习)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为(　　) A.24 B.16 C.12 D.8 (2)(2015·安徽卷)lg＋2lg 2