2011届高考数学二轮专题六 概率与统计(理科)学生版.doc

2011届高考数学二轮专题六 概率与统计（理科） 概率与统计的解答题在近年来的历次高考中都有涉及，且大部分地区的考题以解答题为主。随着国家新课程改革标准对加强学生应用意识和能力要求的确认，考查学生应用知识解决实际问题能力的应用问题现已成为全国高考试题不可或缺的内容，分值基本稳定在12分。概率这部分主要考查的内容是什么呢？其考点主要是对等可能事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式、相互独立事件的概率乘法公式、事件在n次重复试验中恰好发生k次的概率计算公式等四个基本公式的应用和离散型随机变量的分布列、期望、方差及抽样方法、抽样概率等问题。概率与统计部分的题目设置位置相对靠前，按规律属于得分题目，考查的知识点不外乎是求随机变量的分布列及数学期望，偶尔也会考查到方差的问题。 考查等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A包含的结果有m 个，那么P（A）= 。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计算公式。 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式计算。事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为。用概率的法公式计算。 考查对立事件概率计算必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。即或。用概率的减法公式计算其概率。 考查独立重复试验概率计算及其概率分布与期望计算 若在次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则此试验叫做次独立重复试验。若在1 次试验中事件A发生的概率为P，则在次独立惩处试验中，事件A恰好发生次的概率为。 考查随机变量概率分布与期望计算（ 1 ）离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若是一个随机变量，是常数.则也是一个随机变量.一般地，若是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量（ 2 ）随机变量的概率分布:设离散型随机变量可能取的值为：取每一个值的概率，则表称为随机变量的概率分布，简称的分布列 … … [来源:学§科§网] … … 性质①； ②( 3 ) 随机变量的数学期望:，的数学期望也称作平均数、均值.又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平，随机变量的数学期望： ①当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身②当时，，即随机变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和③当时，，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积 (4) 随机变量的方差：＝＋＋…＋＋…称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．性质：（1）；（2）； ( 5 ) 常见的离散型随机变量的分布 二项分布:～B(n,p).并记＝b(k；n，p)． ξ 0 1 … k … n[来源:学科网ZXXK] P … … , 解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。 考点一 期望与方差 例1：设随机变量具有分布P(＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，求(＋2)2，，． 【名师点睛】：是随机变量，则＝f()一般仍是随机变量，在求的均值和方差时，熟练应用均值和方差的性质，可以避免再求的分布列带来的繁琐运算． 例2：有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指数如下： 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 η 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 其中和分别表示甲、乙两建材厂材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下，比较甲、乙两建材厂材料哪一种稳定性较好． 【名师点睛】：随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据，一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定． 考点二 离散型随机变量的分布、期望与方差 例3：如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖。（Ⅰ）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%。记随机