2018高考数学备考黄金易错点专04函数的应用（易错起源）.doc

2018高考数学备考黄金易错点 1.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3. ①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________. ②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________. 【答案】； .【2017课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________. 【答案】 写成分段函数的形式：， 函数 在区间 三段区间内均单调递增， 且： ， 据此x的取值范围是： .【2017课标1，理21】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有两个零点，求a的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】（1）的定义域为， ， （ⅰ）若，则，所以在单调递减. （ⅱ）若，则由得. 当时， ；当时， ，所以在单调递减，在单调递增. （2）（ⅰ）若，由（1）知， 至多有一个零点. （ⅱ）若，由（1）知，当时， 取得最小值，最小值为. ①当时，由于，故只有一个零点； ②当时，由于，即，故没有零点； ③当时， ，即. 又，故在有一个零点. 设正整数满足，则. 由于，因此在有一个零点. 综上， 的取值范围为. ．(2016·天津)已知函数f(x)＝sin2＋sinωx－ (ω0，x∈R)．若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是(　　) A.B.∪ C. D.∪ 答案　D 解析　f(x)＝＋sinωx－ ＝(sinωx－cosωx)＝sin. 因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点， 所以2π－π，所以π，所以0ω1. 当x∈(π，2π)时，ωx－∈，若函数f(x)在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－kπ2ωπ－ (k∈Z)，即＋ωk＋(k∈Z)． 当k＝0时，ω；当k＝1时，ω. 所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时， 0ω≤或≤ω≤. ．(2016·天津)已知函数f(x)＝ (a0，且a≠1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是(　　) A.B. C.∪ D.∪ 答案　C 解析　由y＝loga(x＋1)＋1在[0，＋∞)上递减，得0a1. 又由f(x)在R上单调递减，则 ?≤a≤. 如图所示，在同一坐标系中作出函数y＝|f(x)|和y＝2－x的图象． 由图象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－x有且仅有一个解．故在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－x同样有且仅有一个解．当3a2，即a时，由x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x(其中x0)，得x2＋(4a－2)x＋3a－2＝0(其中x0)，则Δ＝(4a－2)2－4(3a－2)＝0， 解得a＝或a＝1(舍去)； 当1≤3a≤2，即≤a≤时，由图象可知，符合条件． 综上所述，a∈∪. 故选C. ．(2016·山东)已知函数f(x)＝其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________． 答案　(3，＋∞) ．(2016·四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________． 答案　 解析　由题可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正视图可得俯视图(如图)，且三棱锥高为h＝1， 则体积V＝Sh＝××1＝. ，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 【答案】（1）．（2）．（3）． 【解析】 （1）由，得， 解得． （2），， 当时，，经检验，满足题意． 当时，，经检验，满足题意． 当且时，，，． 是原方程的解当且仅当，即； 是原方程的解当且仅当，即． 于是满足题意的． 综上，的取值范围为． （3）当时，，， 所以在上单调递减． 函数在区间上的最大值与最小值分别为，． 即，对任意 成立． 因为，所以函数在区间上单调递增，时， 有最小值，由，得． 故的取值范围为．、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ） 、①和②均为真命题 、①和②均为假命题 、①为真命题，②为假命题 、①为假命题，②为真命题 【答案】D 【解析】①不成立，可举反例 , , ② 前两式作差，可得 结合第三式，可得, 也有 ∴②正确 故选D. 易错起源1、函数的零点 例1