2011高考数学复习不等式部分易错题选.doc

2011高考数学复习不等式部分易错题选 三、解答题： 1．是否存在常数 c，使得不等式对任意正数 x,y恒成立？ 错解：证明不等式恒成立，故说明c存在。 正解：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。 要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2 x+y）(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。 2．已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。 错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。 正解：因为x的最大值为3，故x-30,原不等式等价于， 即，则， 设（1）（2）的根分别为，则 若，则9-15+p-2=0，p=8 若，则9-9+p+2=0,p=-2 当a=-2时，原方程组无解，则p=8 3． 设，且，求的取值范围。 解：令 则 比较系数有 即 说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。 4．若，解关于的不等式：。 解：令 则 的判别式 恒成立 原不等式的解为 说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。 5．求函数的极大值或极小值。 解：当时， 当且仅当 即时， 当时， 当且仅当 即时， 说明：此题容易漏掉对的讨论。不等式成立的前提是。 6．求函数的最大值。 解： 当且仅当 即时，  说明：此题容易这样做： 。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。 7．解不等式：。 解：当时，原不等式为 当时，原不等式为 又 原不等式的解为 说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒我们分段求解的结果要考虑分段的前提。 7．若且，解不等式： 解：若，两边取以为底的对数 若，同样有， 又 当时不等式的解为 当时不等式的解为 说明：此题易在时的解中出错，容易忽略这个条件。解决对数问题要注意真数大于0的条件。 8．方程的两根都大于2，求实数的取值范围。 解：设方程的两根为，则必有 说明：此题易犯这样的错误： 且 和判别式联立即得的范围 原因是只是的充分条件 即不能保证同时成立 9．设函数f(x)=logb(b0且b≠1)， （1）求f(x)的定义域； （2）当b1时，求使f(x)0的所有x的值。 解 （1）∵x2－2x+2f(x)的定义域是1+2ax0， 即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。 当a0时，f(x)的定义域是（－，+∞） 当a0时，f(x)的定义域是（－∞，－） （2）当b1时，在f(x)的定义域内，f(x)01x2－2x+21+2ax x2－2(1+a)x+10 4(1+a)2－4=4a(a+2)(i)当Δ0时，即－2a0x2－2(1+a)x+10 f(x)0x－(ii)当Δ=0时，即a=－2a=0,f(x)＞0(x－1)20x∈R且x≠1 若a=－2,f(x)0(x+1)2＞0 x＜且x≠－1(iii)当△＞0时，即a＞0或a＜－2x2－2(1+a)x+1=0x1=1+a－,x2=1+a+ a＞0，则x2＞x1＞0＞－或 若a－2，则 ∴f(x)＞0x＜1+a－1+a+＜x＜－ －2a＜0时，x的取值集合为x|x＜－a=0时，x∈R且x≠1，x∈R，当a=－2x|x＜－1－1x＜ 当a＞0时，x∈x|x＞1+a+或－x＜1+a－ a＜－2x|x＜1+a－1+a+＜x＜－ ，]，f(x)=2x2+mx－1，若x∈N,m∈M, 求证|f(x)|≤ 证明：|f(x)|=|2x2+mx－1|= |(2x2－1)+mx|≤|(2x2－1)|+|mx|= (2x2－1)+|mx|≤(2x 2－1)+| x| =－2（| x|－）2＋≤ 错因：不知何时使用绝对值不等式。 11．在边长为a的正三角形中，点P、Q、R分别在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。 解 设ΔBPR、ΔPC