大学物理 第五讲 角动量 角动量守恒一.pptVIP

所以，有时选择质心系来讨论问题 有它的优点。 注： 质心系中的功能原理， 质心系中机械能守恒定律， 也都与惯性系中形式相同 （不管质心系是否为惯性系）。 称为质心系中的（对质心）角动量守恒 定律。 当合外力矩 = 常矢量 5.3 刚体的定轴转动 刚体-----形状与大小都不变的物体（理想模型）。 刚体是一个特殊的质点系 -----质点之间的距离与相对位置都保持不变。 刚体的运动基本形式: 1. 平动 2. 转动 定轴转动 定点转动（有瞬时轴） 3.平面平行运动 这章学习方法: 对比法（对比质点力学） 4. 一般运动(可包括前面三种) 它可分解为以下两种刚体的基本运动： ? 随基点O（可任选）的平动 ? 绕通过基点O的瞬时轴的定点转动 · · O? O? · O O ?? ?? 转动与基点的选取无关 两种分解，基点选取不同。 例如： 平动可以不同， 或 常选质心为基点。 转动却相同： = 当然也有 = 刚体作定轴转动时, 刚体上各质点都作圆周运动。 （线位移、 线速度、 线加速度） （角位移、角速度、角加速度） 设刚体绕固定轴 z 转动, 转动参考方向为 x。 vi ω,? 定轴 ? z mi Δ 大小： ?角速度矢量 方向：右手螺旋关系 沿轴（有正负） 角量完全相同 各质点运动的线量一般不同 ?角加速度 大小： 方向： 当越转越快时，与 同方向。 当越转越慢时， 与 反方向。 vi ω,? 定轴 ? z mi Δ ?当刚体作匀变速转动时 质点系的角动量定理 z轴分量 质元 对O点的力矩 （垂直z轴） z O （垂直z轴） 5.4 定轴转动刚体的角动量定理及守恒 z O 质元 到转轴的垂直距离 刚体到转轴的转动惯量 对固定轴 刚体定轴转动定律 与牛顿第二定律对比 刚体到转轴的转动惯量 转动惯量的物理意义: 1. 刚体转动惯性大小的量度 2. 转动惯量与刚体的质量有关 3. J 在质量一定的情况下与质量的分布有关 4. J与转轴的位置有关　 对比刚体的角动量和质点的动量 与 对应 * * * 第 5 章 角动量 角动量守恒 5.1 质点的角动量 角动量定理 一. 质点（对固定点） 的角动量 物理学非常注意守恒量的研究。 在天体运动中,常遇到行星绕某一恒星（固定点）转动时, 行星始终在同一个平面内运动的现象。 例如：太阳系中的每个行星都有自己的转动平面 例如：银河系中的 每个恒星都有自己 的转动平面。 银河系 在这些问题中，存在 着质点的角动量守恒 的规律。 单位： kg?m2/s 或 J?s 质点作匀速率圆周运动时， 角动量的大小为 L = mvR 角动量的方向不变。 质点对某一固定点的角动量（动量矩） 定义： ? ? m O p r ? R ? m O 二. 角动量定理 （ ------合力） 这里 先说一说它： 方向：右手法则 大小： 图中 r0称为力臂。 质点对固定点角动量的时间 变化率等于合力对该点的力矩。 称为力矩（对固定点） --- 质点角动量定理 的微分形式 （对固定点） 或 对 t1?t2 时间过程,有 上式右边为质点角动量的增量 左边称为冲量矩（请对比质点动量定理）。 即“质点对固定点角动量的增量等于该质点 所受的合力的冲量矩”。 ---质点角动量定理 的积分形式（对固定点） 三、角动量守恒定律及其应用 当合外力矩 =常矢量 ----质点角动量守恒定律 （如行星受的万有引力） 点：有心力 过固定 或 例. 证明开普勒第二定律: 【解】 因为是有心力场， 所以力矩 M=0, 行星对太阳的矢径在 相等的时间内 扫过 相等的面积。 角动量守恒： 始终在同一平面内。 若经 时间， 扫面速度： 所以地球人造卫星 在近地点速度大， 在远地点速度小。 1970年 ，我国发射 了第一颗地球人造 卫星。 近地点高度为 266 km, 速度为 8.13 km/s; 远地点高度为 1826 km, 速度为 6.56 km/s; 计算出椭圆的面积,根据“扫面速度”, 就可以得到绕行周期为 106分钟。（课下算一下） 5.2 质点系的角动量定理 一个质点系对一固定点的角动量 定义为其中 各个质点对该固定点的 角动量的矢量和，即 其中 0 第 i 质点受到 的全部力 将上式对质点系内所有质点求