导数函数的极值练习题.doc

选修2-2 导数—函数的极值 命题人：林勇 审题人：林勇 时间：2014-2-24 一、选择题（每小题6分，共36分）： 1．下列说法正确的是 A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值 C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值 D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0 2．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是 ①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 3．函数y=的极大值为 A.3 B.4 C.2 D.5 4．函数y=x3－3x的极大值为m,极小值为n,则m+n为 A.0 B.1 C.2 D.4 5．y=ln2x+2lnx+2的极小值为 A.e－1 B.0 C.－1 D.1 6．y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于 A.6 B.0 C.5 D.1 二、填空题（每小题6分，共30分）： 7．函数f(x)=x3－3x2+7的极大值为___________. 8．曲线y=3x5－5x3共有___________个极值. 9．函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________. 10．函数f(x)=x－的极大值是___________，极小值是___________. 11．若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值， 则a=___________,b=___________. 三、解答题（本大题共3小题，共34分）： 12．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值.求这个极小值及a、b、c的值. 13．函数f(x)=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件. 14．设y=f(x)为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f(x)的极小值为－1，求函数的解析式. 选修2-2 导数—函数的极值参考答案 1.D 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7. 7 8.两 9.125 －131 10. 0 － 11.－3 －9 12.解：f′(x)=3x2+2ax+b. 据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得 ∴a=－3,b=－9，∴f(x)=x3－3x2－9x+c ∵f(－1)=7,∴c=2，极小值f(3)=33－3×32－9×3+2=－25 ∴极小值为－25，a=－3,b=－9,c=2. 13.解：f′(x)= 由题意可知f′(x)=0有实根，即x2－a=0有实根 ∴a0，∴x=或x=－，∴f′(x)= 令f′(x)0,得x－或x; 令f′(x)0,得－x且x≠0. ∴f(x)在x=－时取得极大值；f(x)在x=时取得极小值2. ∴++b=2，即2+b=2 ∴a、b应满足的条件为a0,b=2(1－). 14.解：设函数解析式为f(x)=ax3+bx，f′(x)=3ax2+b ∵f′()=0,f()=－1 得 ∴f(x)=4x3－3x 第 2页（共2页）