电路理论课程教案实验十二阶电路响应及其状态轨迹.doc

实验十 二阶电路响应及其状态轨迹 实验目的： 研究RLC串联电路的零输入响应和阶跃响应。 利用状态轨迹分析零输入和零状态响应。 测量临界阻尼电阻的两个R值。 研究欠阻尼时，元件参数对β和固有频率的影响。 实验电路如图10—1所示 图10—1 实验原理 （一）含有两个独立贮能元件，能用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。当输入信号为零，初始状态不为零时，所引起的响应称为零输入响应。当初始状态为零，输入信号不为零时所引起的响应称为零状态响应，如其输入信号为阶跃信号，则称为阶跃响应，如其输入信号为冲激信号，则称为冲激响应。 电容C上的初始电压和流过电感L的电流均为零，这时当正脉冲作用于电路图10—1时，二极管D导通，，等效电路如图10—2所示，图10—2中，为电感线圈的电感量为50mH时，对应的直流电阻，在可变电感箱上能直接对应读出。 图10—2 按图示电容电压的参考方向，可以写出： 当电容上的电压为，流过电感L的电流，此时负脉冲作用于图10—1，二极管D截止，这时等效电路如图10—3所示， 图10—3 按图示电容电压的参考方向，可以写出： 式(1)和(2)都是常系数、线性、二阶的微分方程，求解这两个方程，便可得到零状态响应和零输入响应的。由微分方程的理论可知， 式（1）的特征方程为： 其特征根为： 式（2）的特征方程为： 其特征根为： 1．欠阻尼，振荡充放电过程 （1）由式（3）可见，当， 即 ， 则式(3)可以写成： 式中： ，称为阻尼常数 ，称为有衰减时的振荡角频率 ，称为无衰减时的谐振(角)频率 为特征根，也称为电路的固有频率 可见，，，，均是仅与电路结构和元件参数有关，完全表征了RLC串联电路的属性。 （2）由式（4）可见，当， 即 ， 则式(4)可以写成： 式中： ，称为阻尼常数 ，称为有衰减时的振荡角频率 ，称为无衰减时的谐振(角)频率 有了固有频率，对于阶跃信号激励（零状态响应），式(1)的解为： 式中， 流过电感L的电流为： 对于零输入响应，式(2)的解为： 式中， 流过电感L的电流为： 式（5）、（6）、（7）、（8）表达式可以看出，电容上的和流过电感的的波形将呈现衰减振荡的形状，在整个过程中，它们将周期性的改变方向，储能元件L和C也将周期性地交换能量。在示波器上观察到的和波形如图10—4(a)和(b)所示， （a） （b） 图10—4 注意：示意图中的和，在示波器观察时用和表示。 2．过阻尼，非振荡充放电过程 （1）由式（3）可见，当，即 ， 固有频率 为两个不相等的负实数，电容电压为 流过电感L的电流为： 零状态响应和随时间的变化曲线如图10—5所示，为非振荡波形。 图10—5 （2）由式（4）可见，当，即 ， 固有频率 为两个不相等的负实数，电容电压为 流过电感L的电流为： 因为 代入（12）式得 零输入响应和随时间的变化曲线如图10—6所示，为非振荡波形。 图10—6 3．临界阻尼，非振荡充放电过程 （1）由式（3）可见，当，即 ， 固有频率为两个相等的负实数， 电容电压为： 流过电感L的电流为： 响应和随时间的变化曲线与过阻尼时的零状态响应的相似，仍为非振荡波形。 （2）由式（4）可见，当，即 ， 固有频率为两个相等的负实数， 电容电压为： 流过电感L的电流为： 响应和随时间的变化曲线与过阻尼时的零输入响应的相似，仍为非振荡波形。 （二）对于图10—1所示的二阶电路，如果选用电容上的电压和流过电感的电流作为变量，则可以写成两个一阶微分方程组，称为状态方程。(状态方程的求解过程见附录) 按图10—1所示，示波器的CH1接在电阻上(实验只为流过电感的电流)，CH2接在电容C上，为保证参考方向正确，要求反相。有的示波器将垂直移动旋钮拨出，有的示波器直接按一下反相健）。由李沙育图形，可见如图10—7所示波形。要求在图中说明：(1)原点？(2)零状态？(3)零输入？(4)两个稳态之间的值？ 图10—7 实验内容 1．欠阻尼 按实验线中图10—1接线，，，，，方波频率取f=100Hz，由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形波，故在实验中串联一个开关二极管削去矩形波的负脉冲部分，以获得所需的方波，方波幅值取3V(即UR1=3V)，电阻的接入是为了在二极管截止时给RLC串联电路构成一个闭合回路，这样才能观察到电路的零输入响应、零状态响应和状态轨迹。示波器的接法如图所示。 画出一个周期内的响应、的波形图和状态轨迹，精确标出有关的结构参数，并把它们绘在坐标纸上。(，为选做)。 2．临界阻尼 观察、的波形和状态轨迹。调节电阻箱电阻值，找出临界阻尼时的两个电阻R值。画图时，可以固定其中的一个观察响应、的波形图和状态轨迹（画出示意图）。 3．过阻尼 取，其它参数不变和条件不变，观察响应、的波形图