D1_4乘法公式.pptVIP

第四节 1. 引例: 2. 定义 2. 定义 例1 例2 例3. 某建筑物按设计要求， 二、.乘法公式 例1. 例2 一批产品有100件， 例3. 解: 例4. 在乘法公式中，当 作业 引例 定理 例2. 思考: 推论: 多个事件的独立性 思考: 例3. 例4 注： 例5. 事件独立性的应用 概率论与数理统计 四. 伯努里试验： n重伯努里试验： 伯努里试验是一种很重要的数学模型， 例1 例3 例4 例5. 作业 A1 ，A2，…，A6相互独立，可以证明 970299 . 0 ] ) 9 . 0 1 ( 1 [ 3 2 ≈ - - = )] ( ) ( 1 )][ ( ) ( 1 )][ ( ) ( 1 [ 6 5 4 3 2 1 - - - = A P A P A P A P A P A P )] ( 1 )][ ( 1 )][ ( 1 [ 6 5 4 3 2 1 - - - = A A P A A P A A P ) ( ) ( ) ( ) ( 6 5 4 3 2 1 = A A P A A P A A P A P U U U A1∪ A2，A3 ∪ A4，A5 ∪ A6 也相互独立. 1、加法公式的简化： 如图，1、2、3、4、5表示继电器触点,假设每个触点闭合的概率为p,且各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率。 若事件A1，A2，…，An相互独立, 则 2、在可靠性理论上的应用 主讲教师: 王升瑞 第四讲 即在试验E 的样本空间S 只有两个基本事件 有一类十分广泛存在的只有相互对立的两个结果 我们称这只有两个对立的试验结果的试验为 的试验。 且每次试验中 例如： 试验“成功”、“失败”。 种子“发芽”、“不发芽” 生“男孩”、“女孩” 考试“及格”、“不及格” 产品“合格”、“不合格” 买彩票“中奖”、“不中奖” 若只有两个对立结果的试验可在相同 伯努里试验。 的条件下进行，则有 设在一次试验中事件A 发生的概率为 则在n 重伯努利试验中事件 A 恰好发生 次的概率 为 证: 设 事件 A 在 n 次试验中发生了 X 次 = “在第 次试验中事件发生” 设 伯努里定理 设在试验E 中事件A发生的概率为p， 现将E重复 独立的进行 n 次， 称这 n 次试验为n 重伯努里试验。 X 的分布列是： 男 女 X 表示随机抽查的4个婴儿中男孩的个数， X=0 X =1 X =2 X =3 X =4 X 可取值0,1,2,3,4. 生男孩的概率为 p. 用途广泛。 在 n 重贝努利试验中， 事件A 正好出现 k 次的概率有 一个一般的求法。 由于 n 次试验是相互独立的，事件 A 发生的次数为X, 则 X 的取值为 而 就表示一个事件， 在 n 重贝努利试验中， 事件A 正好出现 k 次的概率有 某人射击每次命中的概率为 0.7, 现独立射击 5 次，求正好命中 2 次的概率。 解 例2 从学校乘汽车去火车站一路上有 4 个交通岗， 到各个岗遇到红灯是相互独立的， 且概率均为0.3, 求 某人从学校到火车站途中2次遇到红灯的概率。 解 途中遇到 4次经交通岗为4重贝努利试验，其中 在规划一条河流的洪水控制系统时需要研究出现 特大洪水的可能性。 假定该处每年出现特大洪水的概率 都是 0.1 ， 且特大洪水的出现是相互独立的， 求在今后 10年内至少出现两次特大洪水的概率。 解 设 A “出现洪水” “不出现洪水” 某车间有50台机床， 一天内每台需要维修的概 率均为0.02 , 求一天内需维修的机床不多于2台的概率。 解 袋中装有30只红球, 70只蓝球, 现从袋中有放 回地抽取5 次, 每次取1 只球, 试求: 1) 取出的5只球中恰有 2 只红球的概率; 2) 取出的5只球中至少有 2 只红球的概率； 解: 取到红球的概率为0.3 , 5 次取球相互独立， 故为5 重伯努里概型, 设 X 为取到红球的次数。 1) 2) * 第一章 二、乘法公式 一 、条件概率 乘法公式 三、事件的独立性 四、贝努利概型 一、条件概率 对随机现象的研究中，常遇到另一类概率计算问题. 如：两个足球队比赛的胜负预测. B={中国队上半场负}， (1) 考虑事件A 发生的可能性大小？ (2)事件B已发生,问事件A发生的可能性大小？ A={中国队最终获胜} 掷一颗均匀的骰子, B = {掷出2 点}， A = { 掷出偶数点 } 掷骰子 容易看到 可知 大千世界中事物是相互联系影响的， 对随机事件 也不例外。 100件产吕中有5件不合格，其中3 件是 次品，2 件是废品，现从